Формула Фурье для дискретного сигнала:
– прямое преобразование Фурье.
– обратное преобразование Фурье.
Сигнал x(nT) нормирован по отношению к X. 
После денормирования сигнала формулу записываем в виде:
Устремляем T к нулю. Если 
, то T вырождается в непрерывную переменную 
Денормированные формулы прямого и обратного преобразования Фурье для непрерывных сигналов:
Это доказывает справедливость формулы Фурье для дискретного сигнала. Переменную ω можно распространить на всю плоскость комплексного переменного: 
, и тогда формулы Фурье для дискретного сигнала заменяются формулами Лапласа.
– прямое преобразование.
– обратное преобразование.