9.1. Потенциальная помехоустойчивость систем передачи непрерывных сообщений

Помехоустойчивость связи при передаче непрерывных сообщений будем характеризовать величиной среднеквадратической ошибки ², определяемой выражением

(9.1)

Разность [v(t)—u(t)] можно рассматривать как «помеху» на выходе приемника. Если канал имеет идеальную П-образную частотную и линейную фазовую характеристики, то при наличии флуктуационной помехи с равномерным спектром расхождение между v и u на частоте f определяется интенсивностью помехи на выходе приемника на этой частоте G (f), а среднеквадратическое расхождение за счет всех составляющих равно средней мощности помехи на выходе приемника P. Относительная ошибка будет равна:

где Fm — полоса пропускания приемника по низкой частоте, P средняя мощность сообщения на выходе приемника.

Отношение сигнал/помеха в канале, как уже отмечалось, может быть улучшено приемником. Степень улучшения зависит не только от способа приема, но и от способа передачи, в частности, от способа модуляции. Поэтому помехоустойчивость систем связи при передаче непрерывных сообщений удобно оценивать относительным увеличением (выигрышем) отношения сигнала к помехе на выходе приемника по сравнению со значением этого отношения на входе

(9.2)

где и —отношения средних мощностей сигнала и помехи соответственно на выходе и входе приемника. При заданном способе передачи определяет выигрыш, обеспечиваемый приемником, а при данном способе приема величина характеризует выигрыш, который может быть получен при различных способах передачи.

При сравнительной оценке различных систем связи следует сравнивать на входе и выходе отношения мощностей сигнала не к мощностям помехи, а к их средним спектральным плотностям, т. е. определять «обобщенный выигрыш системы»

(9.3)

где Fm ‘

Определим искажения передаваемых сообщений u(t) при приеме на оптимальный приемник, реализующий условие (5.86). Так как u(t), а значит, и ² является функциями параметров , то согласно требованиям получения минимума выражения (5.86) частные производные от ² по должны равняться нулю, т. е.

(9.4)

где обозначено

Предположим, что сигналы s(u, t) выбраны так, что все ортогональны между собой:

и

(9.5)

Пусть под действием помех принятый сигнал x(t) получил приращение , тогда получит некоторое приращение , а сигнал s(u, t) получит приращение

При этом условие (9.4) запишется в виде

или, принимая во внимание (5.86) и (9.5)

откуда

(9.6)

При малом уровне помех функция x(t) получает приращение dx(t)=ω(t). При этом параметры получат приращения, равные

(9.7)

Поскольку ω(t) есть случайная величина с нормальным распределением, то и приращения d, .получаемые от действия помехи, также будут случайными величинами, имеющими нормальное распределение с нулевым средним и дисперсией

Величина d характеризует отклонение параметра от переданного значения , т. е. ошибку воспроизведения этого параметра При малом уровне помех плотность вероятности этой ошибки является нормальной

где среднеквадратическое значение ошибки.

В телеметрических системах сообщениями являются передаваемые параметры, характеризующие те или иные физические величины (скорость, температуру и т. п.). Потенциальная помехоустойчивость таких систем определяется величиной среднеквадратической ошибки

(9.8)

или вероятностью того, что ошибка по модулю превысит заданную величину .

Если в общем случае передавалось непрерывное сообщение

то при отсутствии помех принятый сигнал будет x(t)=s(u,t). По этому сигналу оптимальный приемник воспроизводит переданное сообщение u(t) безискажений: v(t) = u(t).

При наличии помех воспроизводимое оптимальным приемником сообщение

(9.10)

Где (9.11)

Здесь e — нормальная случайная величина с единичной дисперсией. Так как при отсутствии помех v(t) = u(t)-, то функцию *(t) можно рассматривать как составляющую выходного колебания, вызванную помехой на входе, т. е. как колебание помехи на выходе приемника.

Функция ω*(t) есть стационарное флуктуационное колебание с нормальным законом распределения вероятностей. Такая функция полностью характеризуется своим энергетическим спектром. Согласно (9.11) этот спектр определяется следующим выражением:

(9.12)

Интенсивность помехи на выходе приемника, определяемая ф-лой (9.12), является минимально возможной и характеризует потенциальную помехоустойчивость при данной системе модуляции. Из сопоставления ф-л (9.8) и (9.12) следует соотношение

(9.13)

Мощность помехи на выходе приемника с полосой частот от до будет равна:

(9.14)

Следует помнить, что колебание ω*(t) и мощность P* определений для u(t), лежащего в пределах ±1. Мощность сигнала (сообщения) на выходе в этих условиях равна: ,

Где — пикфактор сообщения.

Поэтому отношение сигнала к помехе на выходе приемника

(9.15)

В случае, когда u(t) представляет синусоиду, и

При телефонной передаче речи считают

Отношение сигнала к помехе на входе приемника соответственно будет равно: (9.16)

Обобщенный выигрыш системы γ’ согласно (9.3), (9.15) и (9.16) будет определяться следующим выражением:

(9.17)

Здесь, как и раньше, мы полагаем, что спектр помехи на входе приемника равномерный.

Частотные характеристики приемника считаются идеальными: тракта высокой частоты (до детектора) с полосой пропускания F, а тракта низкой частоты с полосой Fm—f—f.

Известные системы модуляции можно разделить на прямые и интегральные. Прямыми называются такие системы, в которых сообщение u(t) входит непосредственно в выражение сигнала. Для этих систем:

(9.18)

и, считая частоту несущей f0 >> F,

Тогда согласно (9.t2) для прямых систем будем иметь

К прямым системам относятся различные виды линейной модуляции (AM, БМ) и фазовая модуляция (ФМ).

Интегральными системами называют системы, в которых сообщение u(t) входит в выражение сигнала под знаком интеграла

(9.20)

где .

Для таких систем

и

(9.21)

Это соотношение можно непосредственно получить на основании теоремы о спектре производной.

Из ф-л (9.18) и (9.21) следует, что энергетический спектр помехи на выходе приемника в случае прямых систем модуляции получается равномерным, а в интегральных системах — паpaбoлическим.

Для передачи непрерывных сообщений по каналу связи применяются различные способы модуляции. При синусоидальном переносчике этими способами являются амплитудная модуляция (AM), однополосная модуляция (ОМ), двухполосная амплитудная модуляция с подавленной несущей (БМ), частотная модуляция (ЧМ) и фазовая модуляция (ФМ). Указанные системы модуляции относятся к типу аналоговых систем, в которых один из параметров непрерывного колебания изменяется в соответствии с передаваемым сообщением.

При импульсном способе при передачи непрерывных сообщений в качестве переносчика используется периодическая последовательность импульсов определенной формы. Основными видами модуляции в этом случае является амплитудно-импульсная модуляция (АИМ), широтно-импульсная модуляция (ШИМ), фазоимпульсная модуляция (ФИМ) и частотно-импульсная модуляция (ЧИМ).

При цифровом или кодовом способе передачи наибольшее распространение получили импульсно-кодовая модуляция (ИКМ) и дельта-модуляция (ДМ).

И, наконец, возможно применение различных способов модуляции сложного (шумоподобного) переносчика.