В некоторых системах связи амплитуда принимаемого сигнала является случайной из-за мультипликативных помех. В этом случае, для нахождения вероятности ошибки в зависимости от способа приема сигналов, вначале определяют по известным формулам вероятность ошибки pош(h), как для канала с постоянными параметрами.
Например, для ЧМ КГ
для ЧМ НКГ
и так далее.
Затем определяется закон распределения w(h), учитывающий случайные изменения амплитуды сигнала. Наконец,, находится среднее значение Pош как математическое ожидание pош(h) по формуле
(12.1)
Вычислим вероятность ошибки в канале с релеевскими замираниями.
Пусть S(t) = A coswt., мощность помехи s2п . В случае релеевских замираний амплитуда сигнала А является случайной и ее плотность вероятности равна
(12.2)
Здесь s2с — дисперсия замираний, характеризующая разброс амплитуд сигнала в процессе замираний.
Найдем w(h).
По определению 
откуда 
(12.3)
Здесь мы имеем дело с функциональной зависимостью h от А. В соответствии с известным правилом определения функций распределения функционально-связанных случайных величин можно записать
Подставив сюда w(A) из (12. 2) и заменив потом А на h по формуле (12.3), получим
(12.4)
Введем понятие среднего значения отношения сигнал / шум
(12.5)
и подставим это выражение в (12.4); тогда
(12.6)
Отсюда видно, что величина h подчиняется, как и величина А, релеевскому закону распределения. Этого и следовало ожидать, так как h и А связаны линейной зависимостью (12.3).
Подставив теперь (12.6) в (12.1), получим общее выражение для вероятности ошибки в канале с релеевскими замираниями 
(12.7)
Рассмотрим несколько частных случаев.
1. Для приема сигналов ДЧМ некогерентным приемником получим
(12.8)
2. Для случая приема сигналов ДЧМ когерентным приемником получим
(12.9)
Сравнивая формулы (12.8) и (12.9), видим, что, как и в каналах с постоянными параметрами, в каналах с замираниями переход от некогерентного к когерентному приему дает энергетический выигрыш, примерно равный двум. Если сравнить помехоустойчивость систем связи с каналами без замираний и системы с замираниями, то можно сделать вывод, что в каналах с замираниями для достижения малой вероятности ошибок мощность сигнала должна быть увеличина по сравнению с каналами без замираний в сотни раз. Поэтому в каналах с замираниями для уменьшения вероятности ошибок используются другие методы повышения помехоустойчивости (например, разнесенный прием). Кроме того, ошибки в таких каналах часто «пакетируются», то есть встречаются интервалы времени, внутри которых вероятность ошибок резко увеличивается.