36. Оптимальная фильтрация непрерывных сигналов

Достоверность принятого сигнала зависит от отношения сигнала к помехе:

С/П. Чем больше С/П, тем меньше вероятность ошибки, тем больше вероятность правильного приема.

Приёмник вычисляет апостериорную вероятность.

Тот фильтр, который даёт максимальный с/п на своём выходе , называется оптимальным фильтром.

В некоторых случаях в приёмном конце заранее известна форма принимаемого сигнала.

где ω(t) — флуктуационная помеха с энергетическим спектром. G_n(ω) = N₀ Тогда отклик на выходе фильтра:

Мощность сигнала на выходе:

(4) (5)

где Е_c — энергия полезного сигнала.

К(ω) = С Sj(ω), С = const ≠ f (коэффициент передачи фильтра). Фаза на выходе фильтра:

(6)

Параметры фильтра согласуются с параметрами сигнала, следовательно фильтр является оптимально согласованным. Полная фаза сигнала на выходе фильтра:

Импульсная реакция согласованного оптимального фильтра:

Импульсная реакция согласованного оптимального фильтра g(τ) —представляет собой зеркальное отражение сигнала S(t) — в масштабе S относительно момента времени t₀.

Для каждого сигнала известной формы существует известный фильтр, который обеспечивает максимум С/П.