Ниже приводятся алгебраические подробности, используемые при выводе уравнения (8.72).
(8A.1)
Начнем с записи отношения правдоподобия апостериорной вероятности того, что информационный бит равен +1, к апостериорной вероятности того, что он равен -1. Поскольку логарифм отношения правдоподобий, обозначаемый L(d), берется по основанию e, это можно записать следующим образом.
, (8.A2)
так что
. (8A3)
Выражая 
, получаем следующее.
(8А.4)
(8А.5)
и
(8.A6)
Из уравнения (8А.6) видно, что
. (8А.7)
Пусть 
и 
два статистически независимых бита данных, задаваемых уровнями напряжения +1 и -1, соответствующими логическим уровням 1 и 0.
При таком формате сложение (по модулю 2) и дает -1, если , и имеют одинаковое значение (оба равны +1 или -1, одновременно), и +1, если и имеют разные значения. Тогда
(8А-8)
Воспользовавшись уравнениями (8А.6) и (8А.7) для замены вероятностного члена в уравнении (8А.8), получаем следующее.
(8A.9)
(8A.10)
(8A.11)