12.1.1. Преимущества систем связи расширенного спектра
12.1.1.2. Снижение плотности энергии
12.1.2. Методы расширения спектра
12.2. Псевдослучайные последовательности
12.2.1. Свойства случайной последовательности
12.3. Системы расширения спектра методом прямой последовательности
12.4. Системы со скачкообразной перестройкой частоты
12.4.1. Пример использования скачкообразной перестройки частоты
12.4.3. Одновременное использование скачкообразной перестройки частоты и разнесения сигнала
12.5.1. Первоначальная синхронизация
12.5.1.1. Структуры корреляторов
12.6. Учет влияния преднамеренных помех
12.6.1. «Состязание» с помехами
12.6.2. Подавление сигнала широкополосным шумом
12.6.3. Подавление сигнала узкополосным шумом
12.6.4. Подавление сигнала разнотонными помехами
12.6.5. Подавление сигнала импульсными помехами
12.7. Использование систем связи расширенного спектра в коммерческих целях
12.7.1. Множественный доступ с кодовым разделением
12.7.2. Каналы с многолучевым распространением
12.8.2. Сравнительный анализ аналоговой частотной модуляции, TDMA и CDMA
12.8.3. Системы, ограниченные интерференцией и пространственными факторами
12.8.4. Цифровые сотовые системы связи CDMA стандарта IS-95
12.8.4.2. Обратный канал связи
12.1. Расширенный спектр
Изначально методы расширенного спектра (spread-spectrum — SS) применялись при разработке военных систем управления и связи. К концу второй мировой войны в радиолокации расширение спектра применялось для борьбы с преднамеренными помехами [1], а в последующие годы развитие данной технологии объяснялось желанием создать помехоустойчивые системы связи. В процессе исследований расширенному спектру нашлось и другое применение — снижение плотности энергии, высокоточная локация и использование при множественном доступе. Все эти практические приложения расширенного спектра будут рассмотрены в данной главе. Методы расширенного спектра получили свое название благодаря тому, что полоса, используемая для передачи сигнала, намного шире минимальной, необходимой для передачи данных. Система связи называется системой с расширенным спектром в следующих случаях.
1. Используемая полоса значительно шире минимальной, необходимой для передачи данных.
2. Расширение спектра производится с помощью так называемого расширяющего (или кодового) сигнала, который не зависит от передаваемой информации. Подробное описание таких сигналов приводится в последующих разделах главы.
3. Восстановление исходных данных приемником («сужение спектра») осуществляется путем сопоставления полученного сигнала и синхронизированной копии расширяющего сигнала.
Следует отметить, что расширение спектра сигнала также происходит при использовании некоторых стандартных схем модуляции, таких как частотная и импульсно-кодовая модуляция. Однако эти схемы не относятся к методам расширенного спектра, поскольку не удовлетворяют всем приведенным выше условиям.
12.1.1. Преимущества систем связи расширенного спектра
12.1.1.1. Подавление помех
По определению белый гауссов шум — это математическая модель шума бесконечно большой мощности, равномерно распределенного по всему спектру частот. Наличие такого шума не обязательно означает отсутствие эффективной связи, поскольку интерферировать с сигналом могут лишь шумовые составляющие ограниченной мощности, находящиеся в сигнальном пространстве (другими словами, имеющие те же координаты, что и компоненты сигнала). Прочие составляющие эффективно отсеиваются детектором. Для типичного узкополосного сигнала это означает, что характеристики связи ухудшают только шумы, находящиеся в диапазоне сигнала. Поскольку изначально методы расширенного спектра разрабатывались для военных систем связи, работающих при повышенном уровне помех, создаваемых противником, вначале будет рассмотрена помехоустойчивость данных методов.
Рассмотрим основополагающий принцип применения расширенного спектра для создания помехоустойчивых систем связи. Предположим, что для передачи сигнала можно использовать множества ортогональных координат (или измерений), причем в каждый момент времени используется только малая их часть. Допустим также, что станция-постановщик помех не способна определить подмножество координат, используемое в данный момент. Количество координат для сигнала с шириной полосы W и длительностью Т будет приблизительно равно 2WT [2]. При определенном построении системы вероятность ошибки в ней будет функцией только Eb/N0. При наличии белого гауссова шума бесконечно большой мощности использование расширения (т.е. больших значений 2WT) не улучшает качества связи. В то же время, если шум происходит от постановщика помех с постоянной конечной мощностью и нельзя точно установить координаты сигнала в пространстве сигналов, то для подавления сигнала можно использовать только следующие методы.
1. Создание помех равной мощности во всем сигнальном пространстве. В таком случае мощность помех на каждой координате будет небольшой.
2. Создание помех большей мощности для небольшого количества координат диапазона (более общий случай — создание помех различной мощности для всех координат диапазона).
На рис. 12.1 приводится сравнение систем с расширенным спектром при наличии белого шума и при постановке преднамеренных помех. Спектральная плотность мощности сигнала обозначается G(f) до расширения и GSS(f) после расширения. Для простоты на рисунке рассматривается только частотный диапазон. Как показано на рис. 12.1, а, односторонняя спектральная плотность мощности белого шума N0 не изменяется при расширении полосы сигнала с W до Wss. Средняя мощность белого шума (площадь под кривой спектральной плоскости) является бесконечной. Следовательно, расширение не улучшает качества связи. На рис. 12.1, б (верхняя диаграмма) представлено создание намеренных помех ограниченной мощности J. Спектральная плотность мощности в данном примере равна f0=J/W, где W — ширина нерасширенной полосы, подвергающейся воздействию помех. После расширения диапазона сигнала станция намеренных помех может использовать один из двух изложенных выше методов. Для метода 1 это означает рассеивание спектральной плотности шумов f0 по всему диапазону сигнала (на единицу ширины полосы теперь приходится в (W/WSS) раз меньшая мощность помех). Получаемую спектральную плотность шумов J0=J/WSS называют спектральной плотностью шума широкополосного постановщика помех. При использовании метода 2 уменьшается количество точек диапазона, в которых создаются помехи. В то же время постановщик помех может увеличить спектральную плотность шумов с J0 до J0/
(0<
1), где — часть полосы расширенного спектра, в которой создаются помехи. При неудачном выборе координат постановки помех средняя их эффективность будет ниже, чем при удачном. Чем больше набор координат для передачи сигнала, тем сложнее задача по его подавлению, и соответственно, связь будет более защищенной от преднамеренных помех. Сравнение систем связи с расширенным спектром и нерасширенным должно производиться в предположении о равной полной средней мощности обеих систем. Поскольку площадь под кривыми спектральной плотности мощности (power spectral density — PSD) представляет собой полную среднюю мощность, площадь под кривыми PSD для расширенного и нерасширенного спектров должна быть неизменной. Таким образом, должно быть очевидно, что графики Gss(f) на рис. 12.1, а и б имеют разный масштаб.
Возникновение помех не всегда является результатом преднамеренных действий. В некоторых случаях помехи могут быть следствием природных явлений. Кроме того, так называемый многолучевой эффект способен вызвать самоинтерференцию, т.е. основной сигнал и его отражения, имеющие различные направления распространения, интерферируют между собой.
Рис. 12.1. Расширение спектра: а) при наличии белого шума; б) при постановке намеренных помех.
12.1.1.2. Снижение плотности энергии
Представим себе ситуацию, когда сигнал в процессе связи не должен быть получен никем, кроме определенного приемника. Устройства, используемые в таких случаях, называют системами связи с низкой вероятностью обнаружения (LPD — low probability of detection) или же системами с низкой вероятностью перехвата (LPI — low probability of intercept). Основной особенностью этих систем является минимальная вероятность обнаружения сеанса связи кем-либо, кроме определенного приемника, при использовании минимальной мощности сигнала и оптимальной схемы передачи. Следовательно, в контексте систем связи расширенного спектра распределение по множеству координат приводит к тому, что сигнал более равномерно и менее плотно (по сравнению с традиционными схемами модуляции) распределяется в заданной области спектра. Таким образом, не только повышается помехоустойчивость сигнала, но и снижается вероятность его перехвата. Для того, кто не располагает синхронизированной копией расширенного сигнала, данный сигнал будет теряться в шуме.
Для обнаружения расширенного сигнала в заданном диапазоне W может быть использован радиометр. Как видно из рис. 12.2, радиометр состоит из полосового фильтра (bandpass filter — BPF) с полосой W, схемы возведения в квадрат, которая обеспечивает положительную выходную мощность (поскольку обнаруживается энергия сигнала), а также интегрирующей схемы. В момент времени t=Т выход интегратора сравнивается с порогом. Если выход больше порога, считается, что сигнал присутствует, в противном случае считается, что сигнала нет. Подробное описание возможности обнаружения сигналов расширенного спектра с помощью радиометра и более сложных устройств, использующих особенности сигналов, приводится в работах [3, 4].
Рис. 12.2. Радиометр
При создании систем LPI может проявляться эффект снижения вероятности определения местоположения (LPPF — low probability of position fix), т.е. даже при обнаружении наличия сигнала затруднительно определить местоположение передатчика. В некоторых системах связи расширенного спектра применяется метод снижения вероятности использования сигнала (LPSE — low probability of signal exploitation), что усложняет идентификацию передатчика.
Метод расширенного спектра может применяться для уменьшения плотности энергии сигнала, что иногда требуется для согласования систем связи с государственными стандартами. Сигналы, передаваемые спутниками, должны соответствовать международным стандартам относительно спектральной плотности вблизи поверхности Земли. Путем распределения энергии сигнала спутника по расширенному диапазону можно увеличить полную энергию переданного сигнала, что позволяет улучшить производительность системы, а также удовлетворить требования стандартов относительно плотности энергии.
12.1.1.3. Высокая временная разрешающая способность
Сигналы расширенного спектра могут использоваться для определения местоположения. Расстояние можно определить с помощью измерения задержки распространения импульсного сигнала. Как следует из рис. 12.3, погрешность такого измерения, 
, прямо пропорциональна времени нарастания сигнала, которое, в свою очередь, обратно пропорционально ширине полосы сигнала.
(12.1)
Рис. 12.3. Измерение времени задержки распространения
Точность измерения расстояния может быть повышена за счет увеличения ширины полосы сигнала. При использовании гауссова канала результат, полученный путем одноразового измерения единичного импульсного сигнала, не будет достаточно точным. Метод расширенного спектра предполагает применение кодированного сигнала, состоящего из длинной последовательности изменений полярности (например, сигнал с модуляцией PSK). В приемнике полученная последовательность сопоставляется с локальной копией, и результаты такого сопоставления позволяют произвести точное измерение расстояния.
12.1.1.4. Множественный доступ
Методы расширенного спектра применяются в системах связи множественного доступа для управления совместным использованием ресурса связи большим числом пользователей. Данный метод называется множественным доступом с кодовым разделением (code-division multiple access — CDMA); его краткое описание приведено в главе 11. Одной из особенностей CDMA является сохранение конфиденциальности связи между пользователями, имеющими разные сигналы расширенного спектра. Отслеживание сеанса связи будет непростой задачей для пользователя, не имеющего доступа к определенному сигналу. Более подробно данный вопрос будет рассмотрен позже.
12.1.2. Методы расширения спектра
На рис. 12.4 отмечены распространенные методы расширения информационного сигнала на большее число координат диапазона. Для сигнала с длительностью Т и шириной полосы W размерность пространства сигналов приблизительно равна 2WT. Размерность диапазона можно повысить за счет увеличения W (расширение спектра) или Т (расширение временного диапазона или переключение временных интервалов). При расширении спектра сигнал расширяется в частотной области. При переключении временных интервалов сообщению, передаваемому со скоростью R, выделяется более длительное время, чем необходимо для передачи данных с помощью обычного метода модуляции. В течение этого времени данные передаются отдельными пакетами согласно требованиям кода. Можно сказать, что при переключении временных интервалов сигнал расширяется во временной области. В обоих случаях создание преднамеренных помех будет осложнено тем, что область, используемая сигналом в каждый момент времени, будет неопределенной.
Первые два метода, указанные в разделе «расширение спектра» на рис. 12.4, — метод прямой последовательности (direct sequencing — DS) и метод скачкообразной перестройки частоты (frequency hopping — FH) — являются наиболее распространенными. Третий метод, переключение временных интервалов (time hopping — ТН), используется при наличии преднамеренных помех, поскольку он позволяет скрывать координаты сигнала от потенциального противника. Кроме того, существуют смешанные методы, такие как DS/FH, FH/TH или DS/FH/TH. Поскольку эти методы — просто развитие основных, детально они рассматриваться не будут. В данной главе основное внимание обращается на два основных метода расширения спектра: прямой последовательности и скачкообразной перестройки частоты.
Рис.12.4. Основные преобразования цифровой связи.
12.1.3. Моделирование подавления интерференции с помощью расширения спектра методом прямой последовательности
На рис. 12.5 представлена модель подавления интерференции с использованием расширения спектра методом прямой последовательности (direct-sequence spread-spectrum — DS/SS). Сигнал x(t), характеризующийся скоростью передани данных R бит/с, модулируется путем умножения на расширяющий кодовый сигнал g(t), скорость передачи которого равна Rch элементарных сигналов/с. Предположим, что полосы передачи для x(t) и g(t) равны R и Rch Гц. Умножение данных двух функций во временной области соответствует их свертке в частотной области.
Рис. 12.5. Основа метода расширенного спектра
(12.2)
Следовательно, если информационный сигнал является узкополосным (по сравнению с расширяющим сигналом), произведение x(t)g(t) будет приблизительно равно ширине полосы расширяющего сигнала (см. раздел А.5).
В демодуляторе полученный сигнал умножается на синхронизированную копию расширяющего сигнала g(t), в результате чего получается суженный сигнал. Для отсеивания побочных высокочастотных компонентов используется фильтр с шириной полосы R. Следует отметить, что любой нежелательный сигнал, полученный приемником, будет расширен путем умножения на g(t), точно так же как передатчик расширяет исходный сигнал. Рассмотрим, как это скажется на станции-постановщике помех, которая пытается создать узкополосную помеху в диапазоне передачи информации. Первая операция на входе приемника — умножение на расширяющий сигнал расширения. Таким образом, помехи будут расширены по всему диапазону этого сигнала.
Наиболее важные особенности помехоустойчивой системы связи расширенного спектра можно сформулировать следующим образом.
1. Однократное умножение на g(t) приводит к расширению диапазона сигнала.
2. Повторное умножение и последующее фильтрование восстанавливают исходный сигнал.
3. Исходный сигнал умножается дважды, тогда как сигнал-помеха умножается только один раз.
12.1.4. Историческая справка
12.1.4.1. Передача или хранение опорного сигнала
В течение первых нескольких лет исследования систем расширенного спектра синхронизация работы приемника и передатчика производилась с помощью истинно случайного расширяющего сигнала (например, широкополосного шума). Такие устройства получили название систем связи с передачей опорного сигнала (transmitted reference — TR). В системах TR передатчик отправляет две версии непредсказуемых широкополосных несущих, одна из которых модулируется данными, а другая остается немодулированной. Указанные два сигнала передаются по разным каналам. Приемник использует немодулированную несущую для сужения несущей, модулированной данными. Основное преимущество систем TR — отсутствие серьезных проблем синхронизации в приемнике, поскольку оба сигнала передаются одновременно. Существенные недостатки TR заключаются в следующем: (1) расширяющий код отправляется незашифрованным, потому доступен для прослушивания; (2) в систему легко внедрить чужеродную информацию, если послать пару сигналов, приемлемых с точки зрения приемника; (3) наличие шумов в обоих сигналах приводит к росту вероятности ошибки при низкой мощности сигнала; (4) для передачи опорного сигнала требуется удвоить ширину полосы и мощность сигнала.
Все современные системы расширенного спектра построены с использованием метода хранения опорного сигнала (stored reference — SR). В этом случае опорный сигнал независимо генерируется приемником и передатчиком. Основным преимуществом систем SR является то, что при правильном выборе кода сигнал не может быть определен путем прослушивания. Нужно отметить, что кодовый сигнал системы SR, сходный по характеристикам с белым шумом, не может быть истинно случайным, как в случае системы TR. Поскольку один и тот же код должен быть независимо сгенерирован двумя или более пользователями, последовательность кода должна быть детерминированной (хотя для «неуполномоченных слушателей» она может казаться случайной). Такая последовательность детерминированных сигналов называется псевдошумовой (pseudonoise — PN), или же псевдослучайной (pseudorandom) последовательностью. Более подробно генерирование псевдослучайных последовательностей будет рассмотрено позже.
12.1.4.2. Шумовые колеса
В конце 40-х-начале 50-х годов Мортимер Рогофф (Mortimer Rogoff), сотрудник ПТ (International Telephone and Telegraph Corporation — Международная телефонная и телеграфная корпорация, США), провел новаторский эксперимент с использованием систем расширенного спектра [5]. Используя фотографию, Рогофф построил «шумовое колесо», содержащее информацию о псевдослучайном сигнале. Из телефонного справочника Манхеттена были выбраны 1440 номеров, не заканчивающихся на «00». Две средние из четырех последних цифр каждого номера были радиально расположены с интервалом 1/4°, после чего график был перенесен на пленку в виде колеса (рис. 12.6). При вращении колеса свет, излучаемый из прорези, образует модулированный интенсивностью луча пучок света, фактически представляющий собой псевдослучайный расширяющий сигнал, который может быть зафиксирован фотоэлементом.
Рогофф установил два идентичных шумовых колеса на ось, вращаемую синхронным двигателем с частотой 900 об/мин. Расширяющий сигнал одного из колес модулировался данными (и помехами), после чего поступал на один из входов принимающего коррелятора. На другой вход коррелятора поступал немодулированный сигнал второго колеса. Эксперименты проводились с узкополосными сигналами на скорости 1 бит/с. В результате была доказана возможность передачи информации в виде сигналов, подобных шуму [4].
Рис. 12.6. Шумовое колесо Рогоффа.
12.2. Псевдослучайные последовательности
Системы связи расширенного спектра с передачей опорного сигнала (transmitted reference — TR) могут использовать истинно случайный кодовый сигнал для расширения и сужения, поскольку кодовый сигнал и модулированный данными кодовый сигнал одновременно передаются в разных областях спектра. Метод хранения опорного сигнала (stored reference — SR) не позволяет использовать истинно случайные кодовые сигналы, поскольку код должен храниться или генерироваться приемником. В системах SR должен применяться псевдошумовой (pseudonoise) или псевдослучайный (pseudorandom) кодовый сигнал.
В чем отличие псевдослучайного кода от истинно случайного? Случайная последовательность непредсказуема и может быть описана только в статистическом смысле. Псевдослучайный код на самом деле не является случайным — это детерминированный периодический сигнал, известный передатчику и приемнику. Так почему же он называется «псевдослучайным»? Причина в том, что он имеет все статистические свойства дискретного белого шума. Для «неуполномоченного» пользователя такой сигнал будет казаться абсолютно случайным.
12.2.1. Свойства случайной последовательности
Каким должен быть псевдослучайный код, чтобы казаться истинно случайным? Существует три основных свойства любой периодической двоичной последовательности, которые могут быть использованы в качестве проверки на случайность.
1. Сбалансированность. Для каждого интервала последовательности количество двоичных единиц должно отличаться от числа двоичных нулей не больше чем на на один элемент.
2. Цикличность. Циклом называют непрерывную последовательность одинаковых двоичных чисел. Появление иной двоичной цифры автоматически начинает новый цикл. Длина цикла равна количеству цифр в нем. Желательно, чтобы в каждом фрагменте последовательности приблизительно половину составляли циклы обоих типов длиной 1, приблизительно одну четверть— длиной 2, приблизительно одну восьмую — длиной 3 и т. д.
3. Корреляция. Если часть последовательности и ее циклично сдвинутая копия поэлементно сравниваются, желательно, чтобы число совпадений отличалось от числа несовпадений не более чем на единицу.
В следующем разделе для проверки данных свойств будет сгенерирована псевдослучайная последовательность.
12.2.2. Последовательности, генерируемые регистром сдвига
Рассмотрим линейный регистр сдвига с обратной связью (рис. 12.7), который состоит из четырехразрядного регистра для хранения и сдвига, сумматора по модулю 2 (операция суммирования по модулю 2 была определена в разделе 2.9.3), а также контура обратной связи с входом регистра. Работа регистра сдвига управляется последовательностью синхронизирующих импульсов (не показанных на рисунке). С каждым импульсом содержимое регистров сдвигается на одну позицию вправо, а содержимое регистров Х3и Х4 суммируется по модулю 2 (линейная операция). Результат суммирования по обратной связи подается на разряд Х1. Последовательность, генерируемая регистром сдвига, — это, по определению, выход последнего регистра (в данном случае Х4).
Рис.12.7. Пример линейного регистра сдвига с обратной связью
Предположим, что разряд X, содержит единицу, а все остальные разряды — нули, т.е. начальным состоянием регистра является 1000. В соответствии с рис. 12.7, последующие состояния регистра будут следующими.
1000 0100 0010 1001 1100 0110 1011 0101
1010 1101 1110 1111 0111 0011 0001 1000
Поскольку последнее состояние, 1000, идентично начальному, видим, что приведенная последовательность повторяется регистром через каждые 15 тактов. Выходная последовательность определяется содержимым разряда Х4 на каждом такте. Эта последовательность имеет следующий вид.
0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1
Здесь крайний «левый бит является самым ранним. Проверим полученную последовательность на предмет соответствия критериям, приведенным в предыдущем разделе. Последовательность содержит семь нулей и восемь единиц, что соответствует условию сбалансированности. Рассмотрим циклы нулей — всего их четыре, причем половина их имеет длину 1, а одна четвертая — длину 2. То же получаем для циклов единиц. Последовательность слишком коротка, чтобы продолжать проверку, но видно, что условие цикличности выполняется. Условие корреляции будет проверено в разделе 12.2.3.
Последовательность, сгенерированная регистром сдвига, зависит от количества разрядов, места подсоединения отводов обратной связи и начальных условий. Последовательности на выходе генератора могут классифицироваться как имеющие максимальную или не максимальную длину. Период повторения (в тактах) последовательности максимальной длины, генерируемой n-каскадным линейным регистром сдвига с обратной связью, равен следующему.
(12.3)
Очевидно, что последовательность, сгенерированная регистром сдвига на рис. 12.7, является примером последовательности с максимальной длиной. Если длина последовательности меньше (
), говорят, что последовательность имеет не максимальную длину.
12.2.3. Автокорреляционная функция псевдослучайного сигнала
Автокорреляционная функция Rx(
) периодического сигнала x(t) с периодом Т0была представлена в уравнении (1.23) и приводится ниже в нормированной форме.
, (12.4)
где
(12.5)
Если x(t) является периодическим импульсным сигналом, представляющим псевдослучайный код, каждый из элементарных импульсов такого сигнала называют кодовым символом (code symbol) или элементарным сигналом (chip). Нормированная автокорреляционная функция псевдослучайного сигнала с единичной длительностью элементарного сигнала и периодом р элементарных сигналов может быть записана следующим образом.
(12.6)
График нормированной автокорреляционной функции последовательности максимальной длины 
показан на рис. 12.8. Очевидно, что для =0, т.е. когда сигнал x(t) и его копия идеально совпадают, 
= 1. В то же время для любого циклического сдвига между x(t) и x(t+) при (1<<р) автокорреляционная функция равна -1|р (для больших значений р последовательности практически декоррелируют между собой при сдвиге на один элементарный сигнал).
Рис. 12.8. Автокорреляционная функция псевдослучайной последовательности
Теперь легко можно провести проверку свойства корреляции для псевдослучайной последовательности, сгенерированной регистром сдвига на рис. 12.7. Запишем выходную последовательность и ее модификацию со сдвигом на один регистр вправо.
0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1
1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1
d a a d d a d a d d d d a a a
Совпадение цифр отмечено символом а, а несовпадение — d. Согласно уравнению (12.6) автокорреляционная функция при подобном сдвиге на один элементарный сигнал равна следующему.
Любой циклический сдвиг, который приводит к отклонению от идеальной синхронизации, дает значение автокорреляционной функции -1/р. Следовательно, третье свойство псевдослучайной последовательности в данном случае выполняется.
12.3. Системы расширения спектра методом прямой последовательности
На блок-схеме, приведенной на рис. 12.9, а, изображен модулятор схемы прямой последовательности (direct-sequence — DS). «Прямая последовательность» — это модуляция несущей информационным сигналом x(t) с последующей модуляцией высокоскоростным (широкополосным) расширяющим сигналом g(t). Рассмотрим модулированную данными несущую с постоянной огибающей, которая имеет мощность Р, угловую частоту mo, информационную модуляцию фазы 
x(t).
(12.7)
После модуляции расширяющим сигналом g(r) с постоянной огибающей переданный сигнал можно представить в следующем виде:
(12.8)
причем фаза несущей теперь состоит из двух компонентов: x(t), который соответствует данным, и g(t), возникший из-за применения расширяющего сигнала.
Рис. 12.9. Система расширения спектра методом прямой последовательности: а) передатчик BPSK ; б) упрощенный передатчик BPSK; в) приемник BPSK
В главе 4 было показано, что двоичная фазовая манипуляция (binary phase shift keying — BPSK) с подавлением несущей приводит к мгновенным изменениям фазы несущей на 
радиан согласно передаваемой информации. Формулу (12.7) также можно записать как произведение несущей и x(t), потока антиподных импульсов со значениями импульсов +1 либо -1.
(12.9)
Если модуляция расширяющей последовательности — это также BPSK, a g(t) — антиподный поток импульсов со значениями импульсов +1 либо -1, уравнение (12.8) может быть представлено в следующем виде.
(12.10)
Модулятор, построенный согласно формуле (12.10), изображен на рис. 12.9, б. Вначале производится перемножение потока импульсных данных и расширяющего сигнала, после чего несущая модулируется полученным сигналом x(t). Если присвоение значений импульсов бинарным значениям выполняется следующим образом
то исходный этап модуляции DS/BPSK может выполняться путем суммирования по модулю 2 двоичной информационной последовательности и двоичной расширяющей последовательности.
Демодуляция сигнала DS/BPSK производится с помощью вычисления корреляции или повторной модуляции принятого сигнала синхронизированной копией расширяющего сигнала 
(рис. 12.9, в), где 
— оценка приемником задержки распространения Td между передатчиком и приемником. При отсутствии шумов и интерференции выходной сигнал коррелятора может быть записан следующим образом:
(12.11)
где постоянная А — коэффициент усиления системы, 
— случайное значение фазового угла из диапазона (0,2). Поскольку g(t)=±1, произведение g(t—Td)g(t—) будет равно единице, если =Td, т.е. если кодовый сигнал в приемнике точно синхронизирован с кодовым сигналом в передатчике. При такой синхронизации выход принимающего коррелятора — это суженный сигнал, модулированный данными (за исключением случайной фазы и времени Td). После этого для восстановления исходных данных используется обычный демодулятор.
12.3.1. Пример схемы прямой последовательности
На рис. 12.10 приводится пример процессов модуляции и демодуляции DS/BPSK, выполняемых в соответствии с блок-схемами рис. 12.9, б и в. На рис. 12.10, а показана двоичная информационная последовательность (1,0) и ее эквивалент в виде биполярного импульсного сигнала x(t). Присвоение двоичных значений импульсам выполняется аналогично случаю, описанному в предыдущем разделе. Примеры двоичной расширяющей последовательности и ее биполярного эквивалента g(t) приводятся на рис. 12.10, б. Результат суммирования по модулю 2 информационной и кодовой последовательностей, а также произведение x(t)g(t) представлены на рис. 12.10, в.
Как показано на рис. 12.10, г, при модуляции BPSK (см. уравнения (12.8) и (12,10)) фаза несущей 
равна , если произведение сигналов x(t)g(t) равно -1 (или сумма по модулю 2 данных и кода является двоичной единицей). Подобным образом фаза несущей равна нулю, если значение x(t)g(t) равно +1 (или сумма по модулю 2 данных и кода равна двоичному нулю). При сравнении рис. 12.10, б и в легко заметить, что важной особенностью сигналов расширенного спектра является их скрывающее свойство. График на рис. 12.10, в содержит «скрытый» сигнал x(t). Глядя на график, сложно выделить медленно меняющийся информационный сигнал из быстро меняющейся кодовой последовательности. Аналогичная сложность возникает при восстановлении приемником сигнала, если отсутствует точная копия кодового сигнала.
Как видно из рис. 12.10, в, демодуляция DS/BPSK проходит в два этапа. Первый этап — сужение полученного сигнала — выполняется путем определения корреляции этого сигнала с синхронизированной копией кодового сигнала. Второй этап — демодуляция данных — производится с помощью обычного демодулятора. На рис. 12.10, д представлена копия кода g(t) в виде сдвига фазы (0 или ), который осуществляется приемником с целью сужения кода. На рис. 12.10, е представлен процесс вычисления фазы несущей 
после сужения либо после суммирования g(t) и x(t)+ g(t).
После указанных преобразований исходные данные фактически уже восстановлены и представлены в виде значений фазы несущей. Завершающий этап, показанный на рис. 12.10, ж, предполагает восстановление информационного сигнала 
с помощью демодулятора BPSK.
Рис. 12.10. Пример расширения спектра методом прямой последовательности: а) исходные двоичные данные; б) кодовая последовательность; в) переданная последовательность; г) фаза переданной несущей; д) фазовый сдвиг, выполненный кодом приемника; е) фаза принятой несущей после сдвига фаз (сужения); ж) демодулированный информационный сигнал
12.3.2. Коэффициент расширения спектра и производительность
Фундаментальным вопросом в использовании систем расширенного спектра является предлагаемая ими степень защиты сигнала от помех ограниченной мощности. Методы расширения спектра расширяют относительно низкоразмерный сигнал в многомерное сигнальное пространство. Сигнал «скрыт» в этом сигнальном пространстве, поскольку предполагается, что станции-постановщику преднамеренных помех неизвестны координаты передачи сигнала в каждый момент времени. Связь можно нарушить путем создания помех во всем диапазоне, используя при этом всю ограниченную мощность генератора. В этом случае в каждой точке диапазона будут присутствовать помехи ограниченной мощности. Еще одним способом нарушения связи может быть создание помех в некоторых точках диапазона. Соответственно, весь остальной диапазон будет свободен от преднамеренных шумов.
Рассмотрим набор из D ортогональных сигналов si(t), 1<i<D, в N-мерном пространстве. Будем считать, что в общем случае D<<N. В соответствии с выкладками, приведенными в разделе 3.1.3, можно записать следующее.
(12.12)
где
(12.13)
а также
(12.14)
Линейно независимые функции 
охватывают или характеризуют N—мерное ортогональное пространство; их называют базисными функциями пространства. При передаче каждого информационного символа, чтобы скрыть D-мерный сигнал в N-мерном пространстве с помощью псевдослучайного расширяющего кода, независимо выбирается набор коэффициентов {aij}. Набор случайных переменных {aij} может с вероятностью 1/2 иметь значение ±а. Для корректного сужения сигнала приемник, разумеется, должен иметь доступ к каждому набору коэффициентов. Характерно, что даже если передача одного и того жеj-го символа многократно повторяется, набор {aij} выбирается заново для каждого процесса передачи. Предположим, что энергия всех сигналов набора D одинакова. Тогда среднюю энергию сигнала можно записать в следующем виде:
(12.15)
где черта над выражением означает математическое ожидание по ансамблю большого числа процессов передачи символов. Независимые коэффициенты имеют нулевое среднее и корреляцию.
(12.16)
Обычно считается, что станция умышленных помех не обладает априорной информацией о наборе коэффициентов {aij}. С точки зрения станции помех коэффициенты равномерно распределены по N базисным координатам. Если помехи создаются равномерно по всему диапазону, сигнал помех w(t) может быть записан в следующем виде.
(12.17)
Полная энергия такого сигнала равна следующему.
(12.18)
Станция умышленных помех может выработать стратегию выбора частей 
полной (фиксированной) энергии Еw таким образом, чтобы свести к минимуму отношение сигнал/шум (signal-to-noise ratio — SNR) в приемнике после демодуляции.
Выходной сигнал детектора в приемнике
(12.19)
коррелирует с набором переданных сигналов (собственными шумами приемника пренебрегаем), так что выход /-го коррелятора можно записать в следующем виде.
(12.20)
Усредненное значение второго члена правой части уравнения (12.20) по ансамблю всех возможных псевдослучайных кодовых последовательностей равно нулю, поскольку считается, что элементы множества случайных переменных {aij} с вероятностью 1/2 принимают значения ± а. Следовательно, если считать, что передан был сигнал sm(t), математическое ожидание выхода i—го коррелятора может быть записано в следующем виде [6, 7].
(12.21)
Для случая i=m член E(zi|sm) можно интерпретировать следующим образом. Пусть требуется передать сигнал si{t). Выбирается N псевдослучайных коэффициентов аij (1
jN). При этом считается, что при восстановлении исходных данных приемник имеет Доступ к каждому набору aij. Таким образом, хотя при вычислении E(zi|sm) i—й информационный символ задается в передатчике, передается набор коэффициентов, которые кажутся случайными для постороннего приемника. Отметим, что в уравнении (12.21) не учитывается возможность использования станцией умышленных помех изощренных, усложненных методов (описанных в разделе 12.6).
Предположим, что D сигналов равновероятны. Тогда математическое ожидание для выхода любого из D корреляторов можно записать следующим образом.
(12.22)
Подобным образом с помощью уравнений (12.15)-(12.21) вычисляем 
, дисперсию выхода i—го коррелятора, считая что передан i-й сигнал.
(12.23)
(12.24)
Для полноты рассмотрения можно подобным образом вычислить дисперсию выхода i—го коррелятора после передачи m-го сигнала (
).
(12.25)
Отношение мощности сигнала к мощности преднамеренной помехи (signal-to-jammer ratio — SJR) на выходе i-го коррелятора может быть определено следующим образом.
(12.26)
Поскольку считается, что вероятность передачи каждого из сигналов одинакова, вероятность передачи т-го сигнала P(Sm) равна 1/D. Энергия сигнала и помехи обозначается, соответственно, E2(zi) и var(zi). В соответствии с уравнением (12.21) члены суммы в (12.26) не равны нулю только при i=m. Таким образом, результат не зависит от распределения энергии станции умышленных помех. Какими бы ни были коэффициенты bj в сумме 
, значение SJR в уравнении (12.26) свидетельствует о том, что при расширении спектра энергия сигнала превосходит энергию помех в N/D раз. Данное отношение N/D называют коэффициентом расширения спектра (processing gain) Gp.
Если считать размерность сигнала с шириной полосы W и длительностью Т приблизительно равной 2WТ, коэффициент расширения спектра можно записать в следующем виде.
(12.27)
где Wss — ширина полосы расширенного спектра (полная ширина полосы, используемая в методе расширения), Wmin, — минимальная ширина полосы данных (считается равной скорости передачи данных, R). Для систем с использованием метода прямой последовательности Wss и Wmin, приблизительно равны, соответственно, скорости передачи элементарных сигналов Rch и скорости передачи данных R. В результате можно записать следующее.
(12.28)
В данном случае под элементарным сигналом (chip) подразумевается наименьший непрерывный сигнал в системе. Для систем расширения спектра методом прямой последовательности элементарный сигнал представляет собой импульс (или элемент сигнала) псевдослучайного кода.
В любом случае использования расширенного спектра (например, для подавления интерференции или достижения высокого временного разрешения) коэффициент расширения спектра — это параметр, описывающий преимущество системы расширенного спектра перед узкополосной системой. В общем случае для модуляции сигнала в системе расширения спектра методом прямой последовательности используется схема BPSK или QPSK. Предположим, что двоичный символ состоит из 1000 элементарных кодовых сигналов BPSK. В соответствии с уравнением (12.28) коэффициент расширения спектра в данном случае будет равен 1000. Для демонстрации того, что такая система расширенного спектра позволяет более устойчивую передачу (относительно узкополосной системы), рассмотрим следующий пример. Представим, что в процессе обнаружения решение относительно значения принятого символа принимается для каждого из 1000 элементарных сигналов. Разумеется, в действительности такое не происходит; 1000 элементарных сигналов собираются, и проверяется их корреляция с кодом, что порождает единое решение относительно значения бита. Но даже если принять такую схему, то бит будет обнаружен правильно, даже если 499 решений из 1000 будут неверными.
12.4. Системы со скачкообразной перестройкой частоты
В данном разделе рассматривается метод скачкообразной перестройки частоты (frequency hopping — FH). Для модуляции в данной схеме обычно используется M-арная частотная манипуляция (M-ary frequency shift keying— MFSK). При этой модуляции k=log2M информационных бит используются для определения одной из М передаваемых частот. Положение М-арного множества сигналов скачкообразно изменяется синтезатором частот на псевдослучайную величину, принадлежащую полосе Wss. На рис. 12.11 представлена блок-схема системы FH/MFSK наиболее распространенного типа. В обычной системе MFSK несущая с фиксированной частотой модулируется символом данных; в системе FH/MFSK частота несущей является псевдослучайной. В обоих случаях передается один тон. Систему FH на рис. 12.11 можно рассматривать как двухэтапный процесс модуляции — модуляции информации и модуляции с перестройкой частоты — хотя он может быть реализован и как один этап, когда синтезатор частот производит тон передачи, основываясь на псевдослучайном коде и информационной последовательности. При каждом скачке генератор псевдослучайного сигнала передает синтезатору частот частотное слово (последовательность из l элементарных сигналов), которое определяет одну из 2′ позиций множества символов. Минимальное разнесение по частоте между последовательными скачками 
и шириной полосы перестройки частот Wss определяет минимальное количество элементарных сигналов частотного слова.
Рис. 12.11. Система FH/MFSK
Для данного скачка ширина полосы, необходимая для передачи, будет такой же, как и в обычной схеме MFSK, что, как правило, намного меньше Wss. В то же время при усреднении по множеству скачков спектр FH/MFSK будет занимать всю полосу расширенного спектра. Метод расширенного спектра позволяет для перестройки частоты использовать полосы шириной порядка несколько гигагерц, что намного превышает аналогичные показатели систем DS [8]. Следовательно, коэффициент расширения спектра сигнала систем FH будет значительно больше. Из-за использования в случае FH полос значительной ширины сохранение фазовой когерентности от скачка к скачку является нелегкой задачей. Поэтому обычно в таких системах применяется некогерентная демодуляция. Рассмотрение когерентных систем с скачкообразной перестройкой частоты представлено в работе [9].
Как видно из рис. 12.11, приемник повторяет все операции передатчика в обратной последовательности. Полученный сигнал демодулируется путем наложения той же псевдослучайной тоновой последовательности, что использовалась для перестройки частоты. После этого сигнал обрабатывается стандартным набором из М некогерентных детекторов энергии с целью выбора наиболее вероятного символа.
Пример 12.1. Размер частотного слова
Ширина полосы системы Wss равна 400 МГц; минимальное изменение частоты =100 Гц. Определите минимальное число элементарных сигналов псевдослучайного кода, необходимое для создания частотного слова.
Решение
Число тонов, содержащихся в Wss, равно 
Минимальное число элементарных сигналов =
,
где 
— наименьшее целое, не превышающее х.
12.4.1. Пример использования скачкообразной перестройки частоты
Рассмотрим пример системы с перестройкой частоты, приведенный на рис. 12.12. Входные данные состоят из двоичной последовательности, характеризуемой скоростью передачи данных R=150 бит/с. Модуляция — 8-FSK. Таким образом, скорость передачи символов равна Rs=R/(1оg28)=50 символов/с (длительность передачи одного символа Т=1/50=20мс). Изменение частоты происходит после передачи отдельного символа, причем скачки синхронизированы во времени с границами символов. Следовательно, скорость скачкообразной перестройки частоты равна 50 скачков/с. На рис. 12.12 представлен график зависимости ширины полосы частот (ось ординат, Wss) от времени (ось абсцисс). Приведенные условные обозначения иллюстрируют присвоение восьмеричных символов FSK частотным тонам. Следует отметить, что разнесение тонов, определенное как 1/Т=50 Гц, соответствует минимальному значению, которое необходимо для передачи ортогональных сигналов для данной некогерентной системы FSK (см. раздел 4.5.4).
Типичная двоичная информационная последовательность представлена в верхней части рис. 12.12. При использовании модуляции 8-FSK символы формируются из трех бит. При обычной модуляции 8-FSK производится передача однополосного тонового сигнала, полученного в соответствии с представленной на рисунке схемой присвоения. Тоновый сигнал сдвинут по отношению к f0, фиксированному центру частотного диапазона данных. Единственным отличием метода FH/MFSK от MFSK является то, что f0 не фиксирована. При передаче очередного символа f0 перескакивает на новую частоту, и вместе с ней перемещается вся структура диапазона данных. На рис. 12.12 первый символ последовательности данных, 011, соответствует тоновому сигналу, который на 25 Гц выше по отношению к f0. На рисунке пунктирная линия соответствует f0, непрерывная — тоновому сигналу. Во время передачи второго символа f0 переходит в новое положение, обозначенное пунктиром. Второй символ, 110, задает тоновый сигнал на 125 Гц ниже по отношению к f0. Подобным образом последний символ последовательности (00 1) соответствует сигналу, смещенному вверх на 125 Гц по отношению к центру диапазона. Центр частотного диапазона в последнем случае смещается, однако относительное расположение тонов остается прежним.
12.4.2. Устойчивость
В повседневной жизни под устойчивостью (robustness) подразумевают силу и выносливость. В контексте систем связи значение этого слова практически не отличается от обыденного. Уровень устойчивости определяет способность сигнала выдерживать искажения в канале (шумы, намеренные помехи, замирание сигнала и т. п.). Вероятность получения сигнала, несколько копий которого передаются на разных частотах, выше, чем в случае единичного сигнала, равного по мощности сумме всех копий. Чем выше разнесение сигнала (разнесенные во времени множественные передачи на разных частотах), тем выше его устойчивость к случайным помехам.
Следующий пример позволит лучше понять смысл сказанного выше. Рассмотрим сообщение, состоящее из четырех символов: s1,s2,s3,s4. Разнесение можно начать с N-кратного повторения сообщения. Пусть N равно 8. Тогда последовательность символов, называемых элементарными сигналами (chips), можно записать в следующем виде.
s1 s1 s1 s1 s1 s1 s1 s1 s2 s2 s2 s2 s2 s2 s2 s2 s3 s3 s3 s3 s3 s3 s3 s3 s4 s4 s4 s4 s4 s4 s4 s4
Каждый из элементарных сигналов передается на отдельной частоте (центр диапазона данных сдвигается при передаче каждого символа). Серия сигналов на частотах fi ,fj ,fk … более устойчива к помехам, чем сигнал без такого разнесения. Простым аналогом данного примера может быть сравнение выстрела дробью с выстрелом пулей. Вероятность того, что одна из множества дробинок попадет в цель, выше, чем для одной крупной пули.
Рис.12.12. Пример системы связи с использованием скачкообразной перестройки частоты и модуляции 8-FSK
12.4.3. Одновременное использование скачкообразной перестройки частоты и разнесения сигнала
В примере, изображенном на рис. 12.13, каждый из элементарных сигналов передается четыре раза (N=4), в остальном данный случай аналогичен представленному на рис. 12.12. Каждый из интервалов передачи символа (20 мс) разбит на четыре части, которые соответствуют количеству передаваемых элементарных сигналов. Последовательность данных остается такой же, как и для рис. 12.12, и характеризуется скоростью R=150 бит/с. Прежним остается и трехбитовое разбиение с целью формирования 8-ричных символов. Каждый символ передается четырежды, причем для каждого сеанса передачи генератор псевдослучайного кода изменяет центральную частоту диапазона передачи. Следовательно, для данного случая время передачи элементарного сигнала Тсравно T/N = 20 мс/4 = 5 мс. Скорость перестройки частоты равна следующему.
Рис.12.13. Пример одновременного использования скачкообразной перестройки частоты и разнесения (N=4)
Следует отметить, что разнесение тонов должно изменяться таким образом, чтобы удовлетворялось требование ортогональности. Поскольку длительность тонов FSK в данном примере равна длительности передачи элементарного сигнала (Tс=T/N), минимальное расстояние между тонами 1/Тс=N/T=200 Гц. Как и в предыдущем примере, на рис. 12.13 показано смещение центра диапазона передачи данных (и модулирующей структуры) при передаче каждого из элементарных сигналов. Частота передачи (сплошная линия) и центр диапазона передачи данных (пунктир) соотносятся между собой так же, как для каждого из элементарных сигналов, соответствующих определенному символу (рис. 12.12).
12.4.4. Быстрая и медленная перестройка частоты
В системах расширения спектра методом прямой последовательности термин «элементарный символ» означает символ псевдослучайного кода (наиболее короткий символ системы DS). В системе с перестройкой частоты тот же термин обозначает кратчайший непрерывный сигнал. Различают системы связи медленной (slow-frequency hopping — SFH) и быстрой (fast-frequency hopping — FFH) перестройки- частоты. Для системы SFH кратчайший непрерывный сигнал — это информационный символ. В случае FFH — это скачок частоты. На рис. 12.14, а представлена система FFH со скоростью передачи данных 30 символов/с и скоростью изменения частоты 60 скачков/с. На рисунке показан сигнал s(t) в течение времени передачи одного символа (1/30 с). Изменение формы сигнала в центре графика s(t) связано с очередной скачкообразной перестройкой частоты. В данном примере элементарный сигнал соответствует изменению частоты, поскольку время перестройки меньше длительности символа. Каждый элементарный сигнал соответствует половине символа. На рис. 12.14, б иллюстрируется использование системы SFH. Скорость передачи данных по-прежнему равна 30 символов/с; скорость изменения частоты — 10 скачков/с. Сигнал s(t) изображен на протяжении времени передачи трех элементарных сигналов (1/10 с). В данном примере скачки частоты происходят в начале и конце последовательности из трех символов. Форма сигнала меняется вследствие изменений режима модуляции. Теперь элементарный сигнал соответствует информационному символу, длительность которого меньше интервала между изменениями частоты.
Рис.12.14. Элементарный сигнал в системах FH|MFSK: а) система MFSK с скачкообразной перестройкой частоты, скорость передачи данных 30 символов/с, скорость изменения частоты 60 скачков/с, 1 элементарный сигнал=1 интервал между скачками частоты; б) то же, но скорость изменения частоты 10 скачков/с, 1 элементарный сигнал=1 символ.
На рис. 12.15, а представлен пример двоичной системы FSK с использованием FFH. Сигнал разделен на N=4 части, т.е. 4 элементарных сигнала соответствуют одному биту. Как и на рис. 12.13, пунктир показывает центр диапазона передачи данных, а непрерывная линия — частоту символа. В данном случае длительность элементарного сигнала равна интервалу между скачками частоты. На рис. 12.15, б представлен пример системы FSK с использованием SFH. В этом случае в течение промежутка между скачками частоты производится передача трех бит. В данной схеме SFH длительность элементарного сигнала равна времени передачи одного бита. Каким было бы время передачи элементарного сигнала, если бы в последнем примере система была не двоичной, а восьмеричной, т.е. каждые 3 бит передавались бы как один информационный символ? В этом случае временные границы символа и интервала между скачками частоты совпадали бы. Таким образом, длительность передачи элементарного сигнала, интервал между скачками частоты и время передачи символа были бы одинаковы.
Рис.12.15. двоичные системы связи с использованием быстрой и медленной перестройки частоты: а) быстрая перестройка частоты: 4 скачка/бит; б) медленная перестройка частоты: 3 бит/скачок.
12.4.5. Демодулятор FFH/MFSK
На рис. 12.16 приводится схема стандартного демодулятора MFSK в системе с быстрой скачкообразной перестройкой частоты (FFH/MFSK). Обработка сигнала начинается с обращения скачков частоты. Для этого используется генератор псевдослучайной последовательности, аналогичный существующему в передатчике. После прохождения через фильтр нижних частот ширина полосы сигнала становится равной ширине полосы данных. Затем сигнал демодулируется с использованием блока из М детекторов энергии (или детекторов огибающей). За каждым детектором следует схема одностороннего ограничения и накопитель. Схемы ограничения играют важную роль при наличии намеренных помех; их применение будет подробно рассмотрено ниже. Следует отметить, что демодулятор не принимает решения относительно значения символов на основе изучения отдельных элементарных сигналов. Вместо этого после получения энергии N элементарных сигналов и после того, как энергия N-гo сигнала сложится с энергиями предыдущих N-1 сигналов, демодулятор принимает решение, выбирая символ, соответствующий накопителю г/ (i= 1, 2, …, М) с максимальной энергией.
Рис. 12.16. Демодулятор FFH/MFSK
12.4.6. Коэффициент расширения спектра сигнала
В уравнении (12.27) приводится общее выражение для коэффициента расширения спектра сигнала: Gp=Wss/R. Для системы расширения спектра методом прямой последовательности величина Wss равна скорости передачи элементарных сигналов Rch. При использовании скачкообразной перестройки частоты уравнение (12.27) также выражает коэффициент расширения спектра, однако значение Wss равно ширине полосы частот, в пределах которой может происходить изменение частоты. Данную полосу называют полосой перестройки (hopping band) Wh. Таким образом, коэффициент расширения спектра сигнала для системы со скачкообразной перестройкой частоты можно записать в следующем виде.
(12.29)
12.5. Синхронизация
В системах расширенного спектра (DS и FH) для успешной демодуляции принятого сигнала приемник должен обладать синхронизированной копией расширяющего или кодового сигнала. Процесс синхронизации сгенерированного приемником расширяющего сигнала и полученного сигнала расширенного спектра обычно проходит в два этапа. На первом этапе два сигнала приводятся в грубое соответствие друг другу (процесс первоначальной синхронизации). В ходе второго этапа обработки (этап сопровождения) с помощью контура обратной связи последовательно выбирается сигнал, наиболее точно соответствующий полученному.
12.5.1. Первоначальная синхронизация
Задача данного этапа — синхронизировать полученный сигнал расширенного спектра и локально сгенерированный сигнал расширения путем поиска в двухмерной области временной и частотной неопределенности. Различают когерентные и некогерентные схемы первоначальной синхронизации. В большинстве случаев используется некогерентный метод. Это связано с тем, что обычно сужение сигнала производится до синхронизации несущей. Следовательно, фаза несущей на данном этапе неизвестна. При определении неопределенности по частоте и времени необходимо учитывать следующее.
1. Неопределенность в расстоянии между приемником и передатчиком переходит в неопределенность во времени задержки распространения сигнала.
2. Несоответствия в работе тактовых генераторов приемника и передатчика приводят к разности фаз между соответствующими расширяющими сигналами, которая имеет тенденцию к росту как функция времени, затраченного на синхронизацию.
3. Неопределенность в скорости движения приемника относительно передатчика переходит в неопределенность значения доплеровского сдвига частоты в полученном сигнале.
4. Относительное несоответствие между частотными генераторами приемника и передатчика приводит к сдвигам частот между двумя сигналами.
12.5.1.1. Структуры корреляторов
Общая особенность всех методов синхронизации — определение корреляции полученного и сгенерированного сигналов с целью создания меры их схожести. Затем эта мера сравнивается с пороговой величиной для определения, синхронны ли сигналы. Если да, приемник переходит к этапу сопровождения. В противном случае он изменяет частоту или фазу сгенерированного кода (что фактически является поиском во временной и частотной областях), после чего снова проверяется корреляция.
Рассмотрим простой пример синхронизации в системе расширения спектра методом прямой последовательности с использованием параллельного поиска (рис. 12.17). Сгенерированный приемником код g(t) передается с задержками, которые вводятся через половину периода передачи элементарного сигнала (Tc/2). Если неопределенность во времени между полученным сигналом и локальным кодом равна времени передачи Nc элементарных сигналов, а полный параллельный поиск в области временной неопределенности должен быть произведен в течение одного непрерывного временного интервала, то используется 2Nc корреляторов. Все корреляторы одновременно изучают последовательность из 
. элементарных сигналов, после чего сравниваются выходы всех корреляторов. В завершение выбирается локальный код, соответствующий коррелятору с максимальным выходом. Концептуально — это простейший метод поиска; в нем одновременно анализируются все возможные позиции кода (или фрагментов кода) и для выбора нужного кода используется алгоритм максимального правдоподобия. Выходной сигнал каждого детектора является суммой полученного сигнала и шума. По мере возрастания , вероятность возникновения ошибки синхронизации (т.е. неверного согласования кода) уменьшается. Следовательно, величину , следует выбирать таким образом, чтобы одновременно минимизировать время поиска и вероятность возникновения ошибок синхронизации.
Рис.12.17. Получение синхронизации в схеме прямой последовательности с использованием метода параллельного поиска
На рис. 12.18 приводится схема синхронизации системы связи со скачкообразной перестройкой частоты. Предположим, что в качестве шаблона синхронизации (без модуляции данных) используется последовательность из N частот, являющаяся частью последовательности скачков частоты. Для первичной обработки полученного сигнала применяется N некогерентных согласованных фильтров, каждый из которых состоит из смесителя частот, полосового фильтра и квадратичного детектора огибающей (последовательно соединенного детектора огибающей и квадратичного устройства). Если процесс скачкообразной перестройки частоты можно описать последовательностью f1, f2,…, fN, времена задержки фильтров подбираются таким образом, что при появлении искомой серии скачков частоты система дает выходной сигнал значительной мощности, который и указывает на обнаружение нужной последовательности. Процесс синхронизации может выполняться довольно быстро, поскольку все возможные отклонения кода анализируются одновременно. Следует отметить, что наличие на рис. 12.18 полосовых фильтров указывает, что частоты локального генератора f1, f2,…, fN выбраны таким образом, чтобы их отклонение от ожидаемой частоты сигнала было равно определенной промежуточной частоте (intermediate frequency — IF). Та же система может быть реализована так, что частоты, полученные генератором приемника, будут выбираться без сдвига. Тогда на выходе смесителей будут образовываться узкополосные сигналы. В этом случае фильтры должны быть фильтрами нижних частот (low-pass filter — LPF). В процессе смешивания обычно получается комплексный сигнал, состоящий из синфазного и квадратурного компонентов.
Рис.12.18. Получение синхронизации для системы связи со скачкообразной перестройкой частоты
Если в течение каждого процесса определения корреляции обрабатываются элементарных сигналов длительностью Тскаждый, максимальное время полного параллельного поиска можно записать в следующем виде.
(12.30)
Среднюю длительность процесса синхронизации можно оценить с помощью параметра вероятности обнаружения PD. PD характеризует вероятность правильного завершения процесса после обработки элементарных сигналов. Если полученный результат неверен, будут обработаны последующие элементарных сигналов. Следовательно, средняя длительность процесса обнаружения может быть записана следующим образом [4].
(12.31)
Поскольку число корреляторов или согласованных фильтров, необходимых для полного выполнения процесса параллельного обнаружения, может быть чрезвычайно большим, указанный метод на практике, как правило, не применяется. Вместо схем, изображенных на рис. 12.17 и 12.18, может быть использован единичный коррелятор или согласованный фильтр, производящий последовательный поиск до достижения синхронизации. Как и следовало ожидать, компромисс между методами параллельного и последовательного поиска — это компромисс между сложной технической реализацией с быстрой синхронизацией и простой технической реализацией с большим временем синхронизации (при равных скорости передачи данных и неопределенности).
12.5.1.2. Последовательный поиск
Для синхронизации довольно часто используется единичный коррелятор или согласованный фильтр в совокупности с методом последовательного поиска нужной фазы (сигнал DS) или последовательности скачков частоты (сигнал FH). Последовательное повторение процедуры определения корреляции позволяет значительно снизить сложность, размер и стоимость системы. На рис. 12.19 и 12.20 представлены основные конфигурации данной схемы в системе связи расширенного спектра методом прямой последовательности (DS) и скачкообразной перестройки частоты (FH). При пошаговом последовательном получении синхронизации в системе DS устанавливается период синхронизации псевдослучайного локального кода и определяется корреляция данного кода с полученным псевдослучайным сигналом. В течение интервалов поиска Тc, где >>1, выходной сигнал сравнивается с заданным пороговым значением. Если порог не достигнут, выходной сигнал увеличивается на установленную часть (обычно 1/2) элементарного сигнала и проверка повторяется. По достижении порогового значения считается, что псевдослучайный код синхронизирован; в результате увеличение фазы кода приемника прекращается, и система переходит к этапу сопровождения. Для системы FH (рис. 12.20) генератор псевдослучайного кода управляет устройством скачкообразной перестройки частоты. Процесс получения синхронизации считается завершенным, когда последовательность скачков частоты локального сигнала совпадает со скачками частоты полученного сигнала.
Рис.12.19. Процесс последовательного поиска для системы, использующей метод прямой последовательности
Рис.12.20. Процесс последовательного поиска для системы с перестройкой частоты
Максимальное время последовательного поиска для системы DS с шагом увеличения 1/2 элементарного сигнала равно следующему.
(12.32)
Здесь размер области неопределенности, в которой выполняется поиск, равен длительности Nc элементарных сигналов. Среднее время получения синхронизации при использовании последовательного поиска для системы DS при Nc>>1/2 будет следующим [10]:
(12.33)
где Тс — интервал поиска, PD — вероятность правильного обнаружения, PFA — вероятность ложной тревоги. Определим время, необходимое для проверки правильности обнаружения, равным KTc, где K>>1. Таким образом, при ложной тревоге будет потеряно KTc секунд. При Nc>>
и К<<2Nc дисперсия времени синхронизации будет равна следующему.
(12.34)
12.5.1.3. Последовательная оценка
Схема использования еще одного метода поиска, быстрой синхронизации путем последовательной оценки (rapid acquisition by sequential estimation — RASE), приводится на рис. 12.21. Впервые данный метод был использован Р. Уордом (R. Ward) [10]. Изначально переключатель находится в положении «1». Система вводит свою лучшую оценку первых п элементов полученного сигнала в п разрядов генератора псевдослучайной последовательности. Заполненный регистр определяет начальное состояние генератора. Одним из свойств псевдослучайной последовательности является то, что каждое последующее состояние разрядов зависит только от предыдущего. Следовательно, если оценка первых и элементарных сигналов выполнена верно, все последующие сигналы генератора псевдослучайной последовательности будут правильными. Когда анализ первой последовательности элементарных сигналов закончен, переключатель устанавливается в положение «2». Если начальное состояние регистра было определено верно, генератор приемника создает сигналы, идентичные принятым (при отсутствии шумов). Если выходной сигнал коррелятора после Тc превышает установленный пороговый уровень, считается, что синхронизация выполнена успешно. В противном случае переключатель возвращается в положение «1», данные регистра обновляются и вся последовательность операций повторяется. Как только система синхронизируется, полученная последовательность элементарных сигналов больше не оценивается. Определим минимальное время синхронизации, считая, что шумы отсутствуют. Первые п элементарных сигналов корректно загружены в регистр, поэтому можем записать следующее.
(12.35)
Рис.12.21. Быстрая синхронизация путем последовательной оценки
Если скорость синхронизации является главным преимуществом системы RASE, ее основной недостаток — высокая чувствительность к помехам и интерферирующим сигналам. Причина такой чувствительности состоит в том, что процесс оценки включает поэлементную демодуляцию по принципу жесткого решения, что не позволяет воспользоваться помехоустойчивыми свойствами псевдослучайного кода. Более подробное описание систем последовательной оценки приводится в работе [4].
12.5.2. Сопровождение
По окончании этапа (грубой) синхронизации начинается этап сопровождения, или достижения идеальной синхронизации. Различают когерентные и некогерентные контуры сопровождения. Когерентным называется контур, где известны частота и фаза несущей волны, а контур сопровождения может работать с узкополосным сигналом. Если же частоту несущей точно определить невозможно (например, из-за доплеровского эффекта) — имеем некогерентный контур. Поскольку в большинстве случаев фаза и частота несущей априори не известны точно, для сопровождения полученного псевдослучайного кода используются именно некогерентные контуры. Кроме того, различают контуры постоянного сопровождения с задержкой и опережением (full-time early-late tracking loop), часто называемые контурами автоподстройки по задержке (delay-locked loop — DLL), и контуры сопровождения с задержкой и опережением с разделением времени (time-shared early-late tracking loop), часто именуемые контурами внесения искусственных флуктуации (tau-dither loop — TDL). Простой пример применения некогерентного контура DLL в системе расширения спектра методом прямой последовательности при использовании двоичной фазовой манипуляции (binary phase-shift keying — BPSK) представлен на рис. 12.22. Несущая модулируется информационным сигналом x(t) и кодовым сигналом g(t) с использованием схемы BPSK. Как и ранее, считаем, что шумы и интерференция отсутствуют, поэтому можем записать следующее.
(12.36)
Рис.12.22. Использование контура DLL для сопровождения сигналов системы DS/SS
Здесь А — коэффициент усиления системы; — случайный угол сдвига фаз в диапазоне (0,2). Сгенерированный контуром сопровождения кодовый сигнал сдвинут по отношению к полученному сигналу g(t) на время 
, причем < Tc/2. Для проведения точной синхронизации контур генерирует две псевдослучайные последовательности: g(t + Tc/2 +) и g(t — Tc/2 + ), одна из которых отстает от другой на время передачи элементарного сигнала. Два узкополосных фильтра предназначаются для пропускания данных, а также для усреднения произведения g(t) и двух псевдослучайных последовательностей g(t±Tc/2+) (в работе [4] указывается оптимальная ширина полосы для данного типа фильтров). Квадратичный детектор огибающей исключает данные, поскольку |x(t)| = 1. Выход каждого детектора огибающей можно приблизительно записать следующим образом.
(12.37)
Оператор Е{
} обозначает математическое ожидание, a Rg(x) — это автокорреляционная функция псевдослучайного сигнала, как показано на рис. 12.8. Сигнал обратной связи Y() представлен на рис. 12.23. Если больше нуля, Y() указывает генератору, управляемому напряжением, (ГУН) увеличить частоту, что приводит к уменьшению . Если значение отрицательно, частота ГУН уменьшается, в результате возрастает. Если — это достаточно малая величина, g(t)g(t+ ) = 1, что дает в итоге суженный сигнал Z(t). Впоследствии Z(t) подается на вход обычного демодулятора данных. Подробное описание использования контуров DLL приводится в работах [4, 12-14].
Недостатком контура DLL является то, что цепи опережения и запаздывания должны быть точно синхронизированы, иначе Y() будет сдвинут по фазе и, соответственно, его значение будет ненулевым при нулевой ошибке. Данная проблема решается с помощью контура с разделением времени. В таком контуре опережающий и запаздывающий корреляторы используются в разное время. Очевидным преимуществом является то, что для работы контура достаточно одного коррелятора. Кроме того, снижается актуальность проблемы смещения постоянной составляющей.
Рис.12.23. Y()- сигнал обратной связи контура DLL
При нормальной работе многих управляющих контуров контрольный сигнал практически равен нулю. С этим связан один из недостатков таких систем — нулевой сигнал часто приводит к тому, что контур становится неуправляемым. Особенно остро эта проблема проявляется в сложных контурах сопровождения, которые изменяют коэффициент усиления в зависимости от внешних условий. На рис. 12.24 представлен контур TDL; это одна из разновидностей схем сопровождения с разделением времени. Для решения проблемы нулевого сигнала в данном контуре вводится небольшая намеренная погрешность. В результате выходной сигнал контура как бы «вибрирует» вокруг точного сигнала. Обычно отклонение от нормы невелико, поэтому потери в производительности минимальны. Преимущество контура TDL состоит в том, что для выполнения функций сопровождения и сужения кодовой последовательности достаточно одного коррелятора. Как и в случае DLL, проверяется корреляция полученного сигнала с опережающей и запаздывающей версиями псевдослучайного кода приемника. Как показано на рис. 12.24, генератором псевдослучайного кода управляет синхронизирующий сигнал, в фазу которого добавляются псевдослучайные флуктуации, лежащие в пределах квадратичной коммутационной функции. Постоянные изменения фазы позволяют избежать нарушений в работе контура, устраняя необходимость слежения за идентичностью функций в опережающем и запаздывающем контурах. Если боковые фильтры контура TDL спроектированы должным образом, отношение сигнал/шум в этом контуре будет меньше приблизительно на 1,1 дБ по сравнению с контуром DLL [4]. Более подробное описание синхронизации псевдослучайных кодов приводится в работах [4, 15, 16].
12.6. Учет влияния преднамеренных помех
12.6.1. «Состязание» с помехами
При постановке преднамеренных помех основная задача состоит в том, чтобы лишить противника надежной связи и при этом свести материальные затраты к минимуму. Задача приемника и передатчика — создать систему связи, устойчивую к помехам, основываясь на следующих предположениях: (1) абсолютная устойчивость к помехам невозможна; (2) станция-постановщик преднамеренных помех обеспечена информацией об основных параметрах системы (частотный диапазон, время сеансов связи, объем передаваемой информации и т.д.); (3) станция-постановщик преднамеренных помех не имеет априорной информации о последовательности скачков частоты или псевдослучайных кодах. Передаваемый сигнал должен быть сформирован таким образом, чтобы единственной возможностью для подавления сигнала было создание широкополосного гауссова шума. Другими словами, необходимо, чтобы применение усложненных методов подавления сигнала не давало никаких преимуществ. Основное правило при создании помехоустойчивой системы связи — сделать процесс подавления сигнала максимально дорогостоящим.
Рис. 12.24. Контур TDL
12.6.1.1. Типы преднамеренных помех
Для подавления связи возможно использование различных сигналов. Выбор зависит от системы связи, сигнал которой требуется подавить. На рис. 12.25 изображены графики спектральной плотности мощности различных типов преднамеренных помех, наложенных на тоновые сигналы системы связи с М-арной частотной манипуляцией и скачкообразной перестройкой частоты (FH/MFSK). Область по оси абсцисс представляет собой полосу расширенного спектра Wss. Три столбца графиков соответствуют трем моментам времени передачи символов (скачкам частоты), в которые происходит передача символов со спектрами С1,С2и С3. Рис. 12.25, а иллюстрирует работу станции преднамеренных помех сравнительно малой мощности, создающей шумы по всей области расширенного спектра. На рис. 12.25, б широта покрытия диапазона преднамеренными помехами уменьшается, но при этом увеличивается мощность самих помех (при этом площадь, которую ограничивает кривая мощности шумов, остается постоянной). В данном случае область шумов не всегда совмещается с сигналом. Однако если это все же происходит, негативное влияние на сигнал может быть значительным. На рис. 12.25, в помехи создаются в отдельных частях диапазона в случайно выбранные отрезки времени. Использование такого метода не позволяет системе связи адаптироваться к наличию помех. В двух оставшихся случаях для подавления связи используется уже не непрерывная полоса частот, а набор тоновых сигналов, передаваемых в определенных точках диапазона (рис. 12.25, г), которые могут размещаться с определенным шагом (рис. 12.25, д). Последний метод обычно применяется для подавления связи в системах со скачкообразной перестройкой частоты. Еще одни метод, не представленный на рис. 12.25, — создание импульсно-модулированного шума с ограниченной шириной полосы. В дальнейшем будем считать (если не оговорено противное), что для подавления связи используется широкополосный шум, который постоянно покрывает всю полосу Wss. Воздействие на сигнал узкополосного шума и ступенчатых помех будет рассмотрено позже.
Рис.12.25. Типы преднамеренных помех: а) широкополосный шум; б) узкополосный шум; в) ступенчатый шум; г) узкополосные тоновые помехи; д) ступенчатые тоновые помехи.
12.6.1.2. Защита от помех
Задача помехоустойчивой (anti-jam — AJ) системы связи — добиться истощения ресурсов станции преднамеренных помех с помощью (1) использования широкого диапазона частот (2) в течение длительного времени (3) при передаче из разнесенных точек. Для повышения устойчивости к помехам необходимо использовать (1) разнесение частот посредством расширения спектра методами прямой последовательности и скачкообразной перестройки частоты; (2) разнесение во времени, посредством переключения временных интервалов; (3) пространственное разделение с помощью узконаправленной антенны (в этом случае постановщик преднамеренных помех сможет эффективно использовать лишь боковой лепесток антенны, что дает системе связи дополнительный выигрыш в 20-25 дБ); и (4) различные сочетания первых трех вариантов.
12.6.1.3. Отношение J/S
В главе 5 уровень ошибок в канале связи рассматривался как функция помех со стороны теплового шума. Основное внимание уделялось различию требуемого и фактически имеющегося отношений сигнал/шум Eb|N0. В данном разделе вероятность ошибок в канале по-прежнему будет рассматриваться как функция помех (суммы теплового шума и широкополосного гауссова шума, созданного станцией преднамеренных помех). Следовательно, отношение сигнал/шум можно записать следующим образом: Eb/(N0+J0), где J0— спектральная плотность мощности преднамеренных помех. Будем считать (если не оговорено иное), что J0 равно J/WSS, где J— средняя мощность преднамеренных помех, полученная приемником; WSS — ширина полосы расширенного спектра. В общем случае мощность станции преднамеренных помех значительно выше мощности теплового шума. Поэтому суммарную величину отношения сигнал/шум обычно считают равной Eb|J0. Таким образом, подобно случаю теплового шума обозначим через «(Eb|J0)треб» отношение энергии бита данных к спектральной плотности мощности шума, требуемое для поддержания заданного уровня вероятности ошибок в канале. Параметр Еb может быть выражен следующим образом.
В данном случае S — мощность полученного сигнала, Тb — время передачи бита, R — скорость передачи данных (бит/с). Тогда (Eb|J0)треб может быть записано следующим образом.
(12.38)
где Gp=WSS/R — коэффициент расширения спектра сигнала. Отношение сигнал/шум может быть выражено в следующем виде.
(12.39)
Отношение (J/S)треб— это критерий качества, который определяет степень невосприимчивости системы связи к помехам. Какая система имеет больший иммунитет к преднамеренным помехам: система с большим или меньшим (J/S)треб? Чем больше (J/S)треб, тем устойчивее система к помехам, поскольку данный параметр характеризует мощность шумов, требуемую для искажения сеанса связи. Естественно, наиболее желательным для системы связи была бы передача сигнала вообще без искажений.
Уравнение (12.39) можно интерпретировать следующим образом. Пытаясь подавить сигнал, противник максимально увеличивает значение (Eb|J0)треб. Для этого вместо широкополосного шума могут генерироваться тоновые, импульсные или узкополосные помехи. Из большого отношения (Eb|J0)треб следует малое значение (J/S)треб в фиксированном участке полосы. Для увеличения (J/S)треб сообщающиеся стороны могут увеличить коэффициент расширения спектра сигнала. При проектировании систем связи необходимо выбирать такие сигналы передачи данных, чтобы единственной выигрышной стратегией для генератора помех было создание широкополосного гауссова шума.
12.6.1.4. Порог сопротивляемости помехам
В некоторых случаях соотношение (J/S)треб называют порогом сопротивляемости помехам (anti-jam (AJ) margin), поскольку данный параметр описывает устойчивость системы к попыткам подавления сигнала. Однако использование данного термина не всегда корректно, в общем случае он применяется для обозначения запаса прочности против конкретной угрозы. Воспользуемся вычислениями для энергетического резерва системы против теплового шума (глава 5) и определим энергетический резерв системы против преднамеренных помех.
(12.40)
где (Eb|J0)прин — фактическое значение принятого Eb|J0. По аналогии с уравнением (12.38) (Eb|J0)прин можно записать в следующем виде.
(12.41)
где (J|S)прин, или просто J|S, — это отношение мощности полученных приемником помех к мощности сигнала. Позднее будет выведено уравнение для Еb/l0, подобное (12.41), где l0 характеризует спектральную плотность мощности интерференции, возникающей между несколькими пользователями сотовой системы связи CDMA. Принцип вычисления отношения удельной энергии к мощности помех не изменяется вне зависимости от механизма возникновения шумов: случайная интерференция, преднамеренное подавление сигнала или интерференция между сигналами пользователей в одной спектральной области.
Подставив в уравнение (12.40) выражения (12.38) и (12.41), получим следующее.
(12.42)
(12.43)
Пример 12.2. Подавление спутникового сигнала
На рис. 12.26 изображено подавление спутникового сигнала станцией умышленных помех. Устройство связи, расположенное на самолете, оборудовано системой расширения спектра методом скачкообразной перестройки частоты с эффективной изотропно-излучаемой мощностью EIRPT=20дБВт. Скорость передачи данных R=100бит/с. Станция преднамеренных помех непрерывно генерирует широкополосный гауссов шум с уровнем EIRPJ=60дБВт. Предположим, что (Eb|J0)треб= 10 дБ. Также будем считать, что потери мощности при распространении радиоволн одинаковы для устройства, находящегося на самолете, и станции преднамеренных помех.
а) В каком случае помехи представляют большую опасность: при передаче на спутник или при передаче со спутника?
б) Каким должно быть значение ширины полосы системы со скачкообразной перестройкой частоты Wss для получения резерва против помех 20 дБ?
Рис.12.26. Подавление спутникового канала связи.
Решение
а) Большую опасность представляет подавление передачи на спутник, поскольку данная помеха может нарушить связь множества наземных терминалов, использующих спутниковый транспондер. Для достижения аналогичного результата при передаче со спутника пришлось бы создавать помехи для каждого из множества терминалов. Подавление сигналов со спутника может быть нежелательным при проведении определенных военных операций, однако состояние передачи на спутник намного важнее.
б) В соответствии с предположением, что потери мощности при распространении радиоволн одинаковы для устройства, находящегося на самолете, и станции преднамеренных помех, в уравнении (12.43) (J/S)прин можно заменить отношением мощности переданных помех и сигнала (EIRPJ/EIRPT). Таким образом, можем записать следующее.
Пример 12.3. Подавление сигнала со спутника
В примере 12.2 предполагалось, что расстояние от спутника до самолета и станции преднамеренных помех одинаково. Однако следует учесть, что чем ближе будет находиться источник помех к приемнику, тем большим будет его негативное влияние. Рассмотрим сеанс связи «спутник-земля» при наличии помех. Эффективная изотропно-излучаемая мощность спутника и станции помех равна, соответственно, EIRPS = 35дБВт; EIRPJ=60дБВт. Потери мощности сигнала равны LS = 200 дБ при передаче от спутника к приемнику и Ls‘=160 дБ при передаче от станции помех к приемнику. Каким должен быть коэффициент расширения спектра сигнала для закрытия канала с нулевым резервом против помех? Допустим, что (Eb|J0)треб = 10дБ.
Решение
При описанном подавлении сигнала со спутника расстояние от станции помех до самолета намного меньше, чем от спутника до самолета. Разница в расстоянии непосредственно влияет на пространственные потери мощности сигнала. Использовав уравнение (12.43), можно записать следующее.
где
а также
Найдя из записанных уравнений Gp = WSS/R, получим следующее.
12.6.2. Подавление сигнала широкополосным шумом
Рассмотрим создание преднамеренных помех, которые могут быть смоделированы с помощью стационарного гауссова шума с нулевым средним и равномерным распределением спектральной плотности мощности (по крайней мере, в рассматриваемой области частот). Тогда при постоянной мощности полученного сигнала J спектральная плотность мощности сигнала помех J0‘ равна J/W, где W — ширина полосы диапазона, в которой создаются помехи. Если генератор, используя всю свою мощность, создает помехи во всем диапазоне расширенного спектра WSS, его называют широкополосным постановщиком помех (broadband jammer). Спектральная плотность мощности энергии такой станции равна следующему.
(12.44)
В главе 4 было показано, что вероятность битовой ошибки РB для передачи сигналов BPSK с когерентной демодуляцией (без канального кодирования) равна следующему.
(12.45)
где функция Q(х) определена в уравнениях (3.43) и (3.44). Табулированные значения данной функции приводятся в табл. Б.1. Однополосная спектральная плотность мощности шума N0 соответствует тепловому шуму на входе РЕЙК-приемника. Из-за наличия умышленных помех полная спектральная плотность мощности увеличивается от N0 до (N0+ J0). Таким образом, средняя вероятность битовой ошибки в когерентной системе связи BPSK при наличии широкополосного шума равна следующему.
(12.46)
Графики зависимости РB от Eb/N0 при заданном значении J/S приведены на рис. 12.27 [6, 21]. Кривизна графиков уменьшается по мере увеличения Eb/N0. Это свидетельствует о том, что при заданном отношении мощностей сигнал/шум всегда будет существовать неснижаемая вероятность возникновения ошибки, вызванной наличием помех. Единственная возможность снизить эту вероятность состоит в увеличении коэффициента расширения спектра сигнала.
Рис. 12.27. Вероятность битовой ошибки в зависимости от Eb/N0 при заданном значении J/S.
12.6.3. Подавление сигнала узкополосным шумом
Негативное влияние постановщика помех на систему связи со скачкообразной перестройкой частоты чаще всего может быть увеличено за счет использования узкополосных помех. Если для модуляции применяется двоичная частотная манипуляция с некогерентным обнаружением, вероятность битовой ошибки будет равна следующему (см. уравнение (4.96)).
(12.47)
Определим параметр ρ (0 < ρ < 1), указывающий часть полосы сигнала, в которой присутствуют помехи. Покрывая меньшую часть диапазона, генератор имеет возможность увеличивать в ней мощность помех. Например, покрывая полосу W = ρWSS, генератор увеличивает спектральную плотность энергии шумов до уровня J0/ρ В таком случае средняя полученная мощность помех будет постоянной; она равна J = J0WSS.
При подавлении связи узкополосными помехами вероятность корректного получения одного символа равна (1 — ρ). С другой стороны, при спектральной плотности мощности помех J0/ρ вероятность подавления передачи одного символа равна ρ. Используя уравнение (12.47), можно выразить среднюю вероятность битовой ошибки в следующем виде.
(12.48)
В большинстве случаев постановки преднамеренных помех справедливо предположение J0>>N0. В результате, уравнение (12.48) упрощается до следующего вида.
(12.49)
На рис. 12.28 представлены графики зависимости вероятности битовой ошибки от отношения Eb/N0 при различных значениях ρ. Из рисунка видно, что для постановщика помех наиболее предпочтительно выбрать ρ=ρ0, которое максимизирует РB. Следует отметить, что ρ0 уменьшается по мере возрастания Eb/J0 (см. геометрическое место точек ρ0 на рис. 12.28). Функция ρ0 находится, если продифференцировать выражение (12.49) и приравнять dPB/dρ к нулю. В результате это приводит к следующему.
(12.50)
В данном случае максимальное значение РB равно следующему.
(12.51)
где е— основание натурального логарифма (2,71828…). Результат вычислений впечатляет. В наихудшем случае воздействие узкополосных помех на систему связи расширенного спектра без использования кодирования превращает экспоненциальную зависимость (12.49) в линейную (уравнение (12.51)). Геометрическое место точек р0 на рис. 12.28 описывает отношение РВк Eb/J0 при максимально неблагоприятном воздействии узкополосных шумов на сигнал. Для значения вероятности битовой ошибки 10-6 разница между широкополосными и узкополосными помехами (в случае максимально неблагоприятного воздействия) составляет более 40 дБ при одинаковой мощности постановщика помех [4, 22]. Следовательно, негативное влияние на сигнал значительно выше при использовании узкополосных шумов по сравнению с широкополосными. Уменьшить это влияние можно с помощью метода прямого исправления ошибок (forward error correction — FEC) путем чередования [9]. Фактически для кодов с достаточно низкой интенсивностью метод FEC может привести к тому, что постановщик узкополосных помех будет наносить максимальный вред только при работе в широкополосном режиме [23, 24].
Рис. 12.28. Постановщик узкополосных помех (подавление сигнала FH/BFSK).
12.6.4. Подавление сигнала разнотонными помехами
При создании разнотонных помех станция-постановщик делит полную полученную мощность J между непрерывными тонами, имеющими случайную фазу и равными по мощности. Эти сигналы распределяются в диапазоне расширенного спектра WSS в определенном порядке [9]. Анализ влияния тоновых помех на сигнал значительно сложнее, чем в случае шумов, в особенности для систем DS. Часто тоновые помехи рассматривают как гауссов шум. Хороший анализ системы DS при наличии разнотонных помех представлен в работе [25]. Производительность некогерентной системы связи FH/FSK считается одинаковой как при узкополосных тоновых помехах, так и при узкополосном шуме [26]. Однако применение узкополосных тоновых помех для подавления сигнала FH/FSK более эффективно. Причина в том, что использование непрерывных тоновых помех позволяет более эффективно ввести энергию в некогерентные детекторы [8]. Подробное описание производительности различных систем связи при наличии помех разного типа приводится в работах [8, 9, 26, 27].
Рассмотрим демодулятор FFH/MFSK, изображенный на рис. 12.16. Между каждым детектором огибающей и накопителем расположена схема одностороннего ограничения элементарных сигналов. Опишем работу схемы ограничения при воздействии на систему тоновых помех. На рис. 12.29 представлена восьмеричная схема FSK со скачкообразной перестройкой частоты и без разнесения сигнала (12.29, а), а также система с быстрой скачкообразной перестройкой частоты с использованием многократной (N = 4) передачи данных и ограничения элементарных сигналов (12.29, 6). Обе части рисунка изображают состояние одного из М=8 накопителей, представленных на рис. 12.16. Поступивший в накопитель сигнал обозначается вектором. Как видно из рис. 12.29, а, при отдельном скачке частоты полоса данных занята полученным символом с мощностью S. Если тоновая помеха с полученной мощностью J (J>S) случайно попадет в диапазон данных, детектор будет не в состоянии правильно определить полученный символ.
Рис. 12.29. Многократная передача символов с быстрыми скачками при наличии тоновых помех: а) отдельный скачок частоты; б) четыре скачка частоты
На рис. 12.29, б четыре элементарных сигнала (длина каждого вектора является мерой мощности ограниченного элементарного сигнала 
) суммируются и полностью заполняют накопитель. Если тоновые помехи случайно попадут в спектральную область сигнала, это не повлияет на работу детектора, поскольку мощность помех ограничивается до одного уровня с элементарными сигналами связи (J‘=S‘). В примере, приведенном на рис. 12.29, б, два сигнала тоновых помех попадают в диапазон данных. Однако благодаря ограничению мощности никаких сомнений при определении полученного символа не возникает.
12.6.5. Подавление сигнала импульсными помехами
Рассмотрим работу системы связи DS/BPSK при подавлении сигнала импульсными помехами. Станция преднамеренных помех генерирует импульсы белого гауссова шума в узкой полосе частот. Средняя мощность шумов при получении равна J, хотя суммарная мощность генератора во время передачи импульса превышает это значение. Предположим, что генератор шумов может определить центральную частоту и полосу, которые используются для передачи данных. Допустим также, что мощность помех может быть увеличена за счет уменьшения времени передачи (другими словами, использовать часть 0<ρ<1 полного времени передачи). Тогда в течение используемого времени спектральная плотность мощности постановщика возрастет до J0/ρ, а усредненное по времени значение мощности J будет постоянным (где J = J0WSS; WSS — ширина полосы системы расширенного спектра).
Определение вероятности битовой ошибки для системы BPSK с когерентной демодуляцией и без канального кодирования было представлено в уравнении (12.45).
Однополосная спектральная плотность мощности шума N0 представляет тепловой шум на входе приемника. Из-за преднамеренных помех это значение возрастает до (N0+J0/ρ). Поскольку время передачи помех характеризуется коэффициентом ρ, средняя вероятность битовой ошибки равна следующему.
(12.52)
При наличии преднамеренных помех значением N0 можно пренебречь. Тогда выражение для РB примет следующий вид.
(12.53)
Очевидно, что для генератора помех необходимо выбрать такое значение ρ, при котором PB будет максимальным. На рис. 12.30 представлены кривые РB для разных значений ρ. Аналогично созданию узкополосных помех, значение ρ=ρ0, при котором РB максимально, уменьшается по мере увеличения Eb/J0. Продифференцировав уравнение (12.53), получим следующее.
(12.54)
Рис. 12.30. Постановщик импульсных помех (подавление сигнала DS/BPSK). (Перепечатано с разрешения издателя, Computer Science Press, Inc., 1803 Research Blvd., Rockville, Md. 20850 USA, из работы Simon M. K., Omura J. K., Scholtz R. A. and Levitt B. K., Spread Spectrum Communications, Vol. 1, Fig. 3.7, p. 150 © 1985.;
Следовательно, максимальная вероятность битовой ошибки равна следующему.
(12.55)
При максимально неблагоприятном воздействии помех на систему расширенного спектра без использования кодирования дополнительная функция ошибок (12.53) переходит в линейную зависимость (12.55). При вероятности ошибки 10-6 существует разница в 40 дБ между значениями Eb/J0 для наиболее неблагоприятного постановщика импульсных помех и для постановщика широкополосных помех (рис. 12.30). Следовательно, негативное воздействие на систему DS/BPSK (без применения кодирования) при одинаковой выходной мощности будет значительно больше при использовании импульсных помех, чем в случае шумов постоянной мощности. Результат такого воздействия аналогичен влиянию узкополосных помех на систему связи FH/BFSK без использования кодирования (см. раздел 12.6.3). В обоих случаях эффективное подавление сигнала достигается с помощью концентрации мощности генератора помех для «глушения» определенной части переданных символов. Кодирование с прямым исправлением ошибок и использованием чередования может практически полностью восстановить исходное качество сигнала [8, 23-25, 28].
12.6.6. Создание ретрансляционных помех
Вернемся к примерам 12.2 и 12.3, в которых рассматривался уровень устойчивости системы расширенного спектра со скачкообразной перестройкой частоты к широкополосному гауссову шуму. При определении уровня устойчивости не учитывалась скорость перестройки частоты. Интуитивно можно предположить, что чем чаще происходят скачки частот, тем проще «скрыть» сигнал от преднамеренных помех. Ведь если скорость изменения частоты не влияет на чувствительность к помехам, то почему же не применяются системы, в которых частота меняется один раз в день или раз в неделю? Ответ на этот вопрос скрывается в исходных предположениях, которые мы приняли в начале рассмотрения. В ходе вычисления коэффициента расширения спектра сигнала Gp предполагалось, что генератор помех не может предугадать положение сигнала в любой момент времени, имея в то же время информацию о ширине полосы расширенного спектра WSS. Считалось, что скорость перестройки частоты достаточно велика, так что генератор помех не успевает проследить за процессом передачи и, соответственно, изменить свою тактику. При каких условиях это предположение может быть неверным? Кроме уже рассмотренных, существуют «интеллектуальные» постановщики помех, так называемые постановщики ретрансляционных помех (repeat-back jammer), способные проследить процесс передачи сигнала, что, как правило, делается с помощью бокового луча передающей антенны. Такие генераторы характеризуются высокой скоростью обработки сигнала, а также способностью приема сигналов в широкой области спектра. Это позволяет сконцентрировать мощность помех в непосредственной близости от сигнала системы FH/FSK. Преимущество постановщика помех такого типа перед широкополосным очевидно, поскольку помехи могут быть сконцентрированы в той полосе диапазона, которая используется для связи в каждый момент времени. Следует отметить, что такой метод подавления сигнала эффективен только по отношению к системам расширенного спектра со скачкообразной перестройкой частоты, поскольку в системах, использующих метод прямой последовательности, не существует мгновенного узкополосного сигнала, который можно было бы запеленговать.
Каким образом можно уменьшить негативное влияние постановщика ретрансляционных помех? Одним из возможных путей может быть увеличение скорости перестройки частоты до такой степени, чтобы в течение времени, нужного генератору помех для обработки полученного сигнала и создания помех, система перестраивалась на новую частоту. Естественно, в таком случае помехи не смогут повлиять на качество связи. Более подробно данный метод рассматривается в приведенном ниже примере.
Пример 12.4. Защита от постановщика ретрансляционных помех с помощью быстрой перестройки частоты
Предположим, что постановщик ретрансляционных помех расположен на расстоянии d = 30 км от наземной станции связи и способен обнаружить любой сигнал, передаваемый на спутник, который находится на небольшом расстоянии от обеих станций (рис. 12.31). Насколько быстро должна изменяться частота, используемая для передачи сигнала, чтобы избежать подавления сеанса связи? Допустим, что перестройка постановщика помех на выбранную частоту происходит мгновенно. Время задержки сигнала постановщика помех относительно сигнала станции связи равно задержке распространения сигнала между станцией связи и постановщиком.
Рис. 12.31. Использование быстрой перестройки частоты для предотвращения подавления связи постановщиком ретрансляционных помех
Решение
Чтобы сигнал связи и помехи передавались в разное время, для интервала между двумя скачками частоты должно выполняться следующее условие:
где с — скорость света. Тогда Thop 
10 000 скачков/с.
12.6.7. Система BLADES
Еще одна схема, позволяющая избежать подавления сигнала постановщиком ретрансляционных помех, была создана в середине 1950-х годов и получила название BLADES (Buffalo Laboratories Application of Digitally Exact Spectra). Перед передачей каждого бита генератор кода выбирает две частоты. Окончательный выбор частоты, которая будет использоваться, выполняется в зависимости от значения бита. На рис. 12.32 представлен типичный поток данных, состоящий из двоичных нулей и единиц, называемых паузами и метками. На рисунке также изображена последовательность пар частот (f1 иf1‘, f2 и f2‘ и т.д.). Для передачи метки выбирается частота fi, для паузы — f i‘. Как видно из рисунка, поток данных преобразуется в последовательность тоновых сигналов f1‘, f2‘, f3‘, f4‘, f5‘, … . В чем же преимущество такого метода передачи данных при постановке ретрансляционных помех? Постановщик помех обнаруживает передачу битов и создает помехи в спектральной области, близкой к частоте сигнала. Модуляция данных системой BLADES не имеет структуры в обычном понимании этого слова: с равной вероятностью сигнал может или присутствовать, или отсутствовать на определенной частоте. Поэтому помехи, создаваемые в спектральной области, близкой к частоте сигнала, не влияют на структуру данных. При некогерентной системе связи помехи только усиливают сигнал связи. Единственной возможностью для подавления связи остается создание широкополосных помех во всей области расширенного спектра.
Рис.12.32. Система BLADES
Следует отметить, что для передачи бита данных достаточно одной частоты. В таком случае для передачи двоичной единицы используется псевдослучайная частота, а передача нуля не производится. Приемник использует идентичный генератор кода для отслеживания псевдослучайной последовательности частот. Двоичная единица определяется при наличии сигнала на указанной частоте, двоичный нуль — при его отсутствии. Разумеется, данный метод менее устойчив к помехам, чем метод передачи пауз и меток с использованием двух независимо выбранных частот.
12.7. Использование систем связи расширенного спектра в коммерческих целях
12.7.1. Множественный доступ с кодовым разделением
Применение расширенного спектра в системах связи множественного доступа позволяет использовать одну частотную полосу для одновременной передачи нескольких сигналов без взаимной интерференции. В главе 11 использование расширенного спектра для задач множественного доступа рассматривалось на примере систем FH/CDMA. Данный раздел посвящен системам CDMA, использующим метод прямой последовательности (DS/CDMA). Итак, N пользователей получают индивидуальный код gi(t), где t=1,2,…,N. Коды являются приблизительно ортогональными, так что взаимную корреляцию двух кодов считают приближенно равной нулю. Основное преимущество такой системы связи — возможность асинхронной передачи данных по всему диапазону различными пользователями. Другими словами, моменты переходов в символах различных пользователей не должны совпадать.
Блок-схема стандартной системы DS/CDMA приведена на рис. 12.33. Первый блок схемы соответствует модуляции данными несущей волны, 
. Выход модулятора, принадлежащего пользователю из группы 1, можно записать в следующем виде.
(12.56)
Вид полученного сигнала может быть произвольным, поскольку процесс модуляции не ограничивается дополнительными требованиями.
Рис.12.33. Множественный доступ с кодовым разделением.
Модулированный сигнал умножается на расширяющий сигнал g1(t), закрепленный за группой 1; результат g1(t)s1(t) передается по каналу. Аналогичным образом для пользователей групп от 2 до N берется произведение кодовой функции и сигнала. Довольно часто доступ к коду ограничен четко определенной группой пользователей. Результирующий сигнал в канале является линейной комбинацией всех передаваемых сигналов. Пренебрегая задержками в передаче сигналов, указанную линейную комбинацию можно записать следующим образом.
(12.57)
Как указывалось ранее, умножение s1(t) на g1(t) дает в результате функцию, спектр которой является сверткой спектров s1(t) и g1(t). Поскольку сигнал s1(t) можно считать узкополосным (по сравнению с кодовым или расширяющим сигналом g1(t)), полосы g1(t)s1(t) и g1(t) можно считать приблизительно равными. Рассмотрим приемник, настроенный на получение сообщений от группы пользователей 1. Предположим, что полученный сигнал и код g1(t), сгенерированный приемником, полностью синхронизированы между собой. Первым шагом приемника будет умножение полученного сигнала в форме (12.57) на g1(t). В результате будет получена функция
и набор побочных сигналов.
(12.58)
Подобно уравнению (12.14), если кодовые функции {
} взаимно ортогональны, полученный сигнал может быть идеально извлечен при отсутствии шумов, поскольку 
. Побочные сигналы легко отсеиваются системой, так как 
при 
. На практике кодовые функции не всегда идеально ортогональны между собой. Следовательно, взаимная корреляция кодов приводит к ухудшению качества связи и ограничивает максимальное число одновременно работающих пользователей.
Рассмотрим частотное представление приемника DS/CDMA. На рис. 12.34, а представлен широкополосный входной сигнал приемника, включающий в себя сигналы пользователей и побочные (нежелательные) сигналы. Каждый сигнал расширен отдельным кодом со скоростью передачи данных Rch и характеризуется функцией спектральной плотности мощности вида sinc2(f/Rch). На графике также представлен полученный приемником тепловой шум, который равномерно распределен по всему диапазону. Суммарный сигнал, описанный выражением (12.58), поступает на вход коррелятора приемника, управляемого синхронизированной копией g1(t). На рис. 12.34, б представлен спектр, полученный после корреляции (сужения) с кодом g1(t). В дальнейшем пользовательский сигнал, расположенный в информационной полосе частот (центрированной на промежуточной частоте), обрабатывается обычным демодулятором, который должен иметь ширину полосы, достаточную для передачи расшифрованного сигнала. Побочные сигналы (см. уравнение (12.58)) не проходят процесс сужения спектра. Поэтому интерферировать с желаемым сигналом будут только сигналы, расположенные в его информационной полосе частот.
Рис. 12.34. Обнаружение сигнала расширенного спектра: а) спектр на входе приемника; б) спектр после корреляции с точным и синхронизированным псевдослучайным кодом
В работе [17] приводится превосходный анализ систем связи DS/SSMA с учетом корреляционных свойств кодовых последовательностей. В работах [18-20] анализируется производительность систем множественного доступа DS и FH при наличии интерференции.
12.7.2. Каналы с многолучевым распространением
Рассмотрим систему связи DS с двоичной фазовой манипуляцией при использовании канала, имеющего более одного маршрута распространения сигнала от передатчика к приемнику. Данный эффект может быть вызван отражением сигнала, преломлением его атмосферой либо отражением от зданий или других объектов. В итоге многолучевое распространение может вызывать флуктуации мощности сигнала на входе приемника. Маршрут прохождения сигнала может включать несколько дискретных траекторий, имеющих различные характеристики поглощения и времени задержки. На рис. 12.35 приводится пример двулучевого канала связи. Время задержки прямого сигнала по отношению к отклоненному равно т. Подобное расхождение во времени может приводить к появлению «фантомных изображений» на экране телевизора, а в особо неблагоприятных случаях и к полной потере синхронизации изображения.
Рис. 12.35. Работа системы связи BPSK, использующей метод прямой последовательности, при многолучевом распространении сигнала
В случае системы связи расширенного спектра, в которой использован метод прямой последовательности, предположим, что приемник синхронизирован по времени задержки и фазе неотклоненного сигнала. Тогда полученный сигнал может быть выражен следующим образом.
(12.59)
Здесь x(t) — информационный сигнал, g(t) — кодовый сигнал, n(t) — гауссов процесс шума с нулевым средним, — разница во времени задержки для двух траекторий прохождения (<<Т), — случайная фаза, равномерно распределенная в промежутке (0, 2), 
— потери мощности многолучевого сигнала относительно прямого распространения. Для приемника, синхронизированного с прямым сигналом, выход коррелятора может быть представлен следующим образом.
(12.60)
где g2(t) = 1. Для >Тс, g(t)g(t —)
0 (для кодов с большими периодами), где Тс — длительность элементарного сигнала. Следовательно, если значение Тсменьше разницы во времени задержки между сигналами с разной траекторией распространения, можно записать следующее.
(12.61)
где п0(Т) — случайная гауссова переменная с нулевым средним. Таким образом, система связи с расширенным спектром (подобно системе CDMA) эффективно устраняет интерференцию, вызванную многолучевым распространением сигнала, с помощью приемника, скореллированного по коду.
Улучшить производительность системы связи при наличии многолучевого распространения сигнала можно и с помощью скачкообразной перестройки частоты. Быстрое изменение частоты позволяет приемникам избежать потерь мощности сигнала из-за многолучевого распространения. Поскольку рабочая частота приемника изменяется до того, как отклоненный сигнал поступает на вход, интерференция между двумя версиями сигнала невозможна.
12.7.3. Стандартизация систем связи расширенного спектра
В соответствии с требованиями Федеральной комиссии связи США (Federal Communications Commission — FCC), эксплуатация радиоустановок без приобретения лицензии допускается только для маломощного оборудования (мощностью ниже 1 мВт), за исключением некоторых частот ограниченного использования. В 1985 году сотрудник FCC, доктор Майкл Маркус (Michael Marcus), предложил разрешить применение систем радиосвязи расширенного спектра большей мощности (до 1 Вт) на частотах ISM (Industrial, Scientific and Medical — радиочастотные диапазоны для промышленного, научного и медицинского применения). Допустимые уровни электромагнитного излучения для устройств, не требующих лицензирования, определяются в томе 47, части 15 Свода федеральных постановлений США (Code of Federal Regulations — CFR). Для простоты их называют правилами «Part-15». Требования относительно систем расширенного спектра содержатся в разделе 15.247.
Частоты ISM могут использоваться по прямому назначению (например, оборудованием для диатермии) или же для правительственных нужд в экстренных случаях (к примеру, системами обнаружения). В обоих случаях используемое оборудование является источником мощных электромагнитных полей, которые могут интерферировать с обычными каналами связи. Частоты ISM чрезвычайно «зашумлены». Нелицензированное устройство радиосвязи может вызвать нежелательные эффекты для пользователя, имеющего лицензию. Необходимым требованием для указанных устройств является устойчивость к интерференции. В то же время создание помех для других пользователей запрещено.
В соответствии с правилами Part-15 среднее время использования частот для систем FH не должно превышать 0,4 с (скорость перестройки частоты должна быть не ниже 2,5 скачков/с). Для систем, использующих метод прямой последовательности, минимальное значение коэффициента расширения спектра сигнала должно составлять 10 дБ. Для смешанных систем связи, использующих одновременно метод прямой последовательности и метод перестройки частоты, это значение составляет 17 дБ. Для систем связи, которые не подлежат лицензированию, были выделены три спектральные области ISM. Некоторые параметры, связанные с использованием данных областей, приводятся в табл. 12.1.
Таблица 12.1. Требования к использованию систем связи расширенного спектра в соответствии с правилами Part-15
| Полоса ISM | Полная ширина полосы | Максимальная ширина полосы на канал (FH)* | Минимальное количество скачков частоты на канал | Минимальная ширина полосы на канал (DS)* |
| 902-928 МГц | 26 МГц | 500 кГц | 25-50** | 500 кГц |
| 2,4000-2,4835 ГГц | 83,5 МГц | 1 МГц | 75 | 500 кГц |
| 5,7250-5,8500 ГГц | 125 МГц | 1 МГц | 75 | 500 кГц |