3.2. Волновой анализ распространения оптических сигналов
3.3. Нормированная и критическая частота
3.1. Основные понятия
Так как свет представляет собой электромагнитную волну, а ее распространение в любой среде описывается уравнениями Максвелла, распространение света может рассматриваться путем определения развития связанных с ним векторов напряженности (
) и индукции (
) электрического поля, а также векторов напряженности (
) и индукции (
) магнитного поля. Последние связаны между собой и параметрами среды распространения следующими уравнениями Максвелла, при условии, что проводимость среды 
[10]:
; (3.1.1)
; (3.1.2)
; (3.1.3)
; (3.1.4)
; (3.1.5)
. (3.1.6)
Диэлектрическая (e) и магнитная (m) проницаемости описывают материалы, используемые в ВОСП, которые могут быть линейными и нелинейными, изотропными и анизотропными, однородными и неоднородными, дисперсионными и недисперсионными. У абсолютного большинства материалов, используемых в ВОСП, m=m0 – магнитная проницаемость вакуума.
В зависимости от свойств параметров e, m и s различают следующие среды [10]:
— линейные, в которых параметры e, m и s не зависят от величины электрического и магнитного полей;
— нелинейные, в которых параметры e, m и s (или хотя бы один из них) зависят от величины электрического и магнитного полей.
Все реальные среды, по существу, являются нелинейными. Однако при не очень сильных полях во многих случаях можно пренебречь зависимостью e, m и s от величины электрического и магнитного полей и считать, что рассматриваемая среда линейна. Линейные среды делятся на однородные и неоднородные, изотропные и анизотропные.
Однородными называют среды, параметры e, m и s которых не зависят от координат, то есть свойства среды одинаковы во всех ее точках. Среды, у которых хотя бы один из параметров e, m или s являются функцией координат, называют неоднородными. Несмотря на то, что кварц является однородной средой, оптическое волокно неоднородно из-за того, что показатели преломления сердцевины и оболочки различны. Поэтому области сердцевины и оболочки в волокне со ступенчато изменяющимся профилем показателя преломления могут рассматриваться как однородные среды, в то время как в градиентном волокне это допущение неприемлемо, ввиду его неоднородной сердцевины [10].
Если свойства среды одинаковы по разным направлениям, то среду называют изотропной. Соответственно среды, свойства которых различны по разным направлениям, называют анизотропными. В изотропных средах вектор электрической поляризации (
) и вектор () , векторы () и (), а также векторы магнитной поляризации (
) и (), векторы () и () параллельны, а в анизотропных средах они могут быть непараллельными. В изотропных средах параметры e, mи s — скалярные величины. В анизотропных средах, по крайней мере, один из этих параметров является тензором. В кристаллическом диэлектрике таким тензором является диэлектрическая проницаемость e.
Непараллельность векторов и (а также и ) в анизотропной среде объясняется тем, что в общем случае направление возникающего в результате поляризации анизотропной среды вторичного электрического поля, созданного связанными зарядами вещества, составляет некоторый угол (отличный от 0 и p) с направлением первичного электрического поля. В изотропной среде электромагнитные свойства, такие как показатель преломления, одинаковы во всех направлениях, а и являются векторами одинаковой ориентации, а так как кварц представляет собой изотропную среду, идеально цилиндрическое оптическое волокно также является изотропным.
Среда, показатели преломления которой вдоль двух разных направлений соответствующей системы координат, например, вдоль осей х и у, различны, называется двухлучепреломляющей. Двухлучепреломление ряда материалов, например ниобата лития, используется в таких волоконно-оптических компонентах, как модуляторы, изоляторы и настраиваемые фильтры [10].
Среда, в которой e = const, то есть однородна по координатам пространства и не зависящая от частоты, называется однородной недисперсионной средой. В ней все частотные составляющие сигнала распространяются с одной и той же фазовой скоростью. Следовательно, сигнал не претерпевает дисперсии. Большинство оптических сред характеризуется тем, что диэлектрическая проницаемость и, как следствие, фазовая скорость являются функциями от частоты, то есть
e=e(w), (3.1.7)
=(w). (3.1.8)
Это значит, что косинусоидальные волны
, (3.1.9)
разных частот распространяются с различными фазовыми скоростями, что приводит к расширению сигнала, то есть к появлению дисперсии [10].
В последнем выражении (3.1.9): А – амплитуда волны; w – круговая частота; 
– единичный вектор, нормальный к плоскости, в которой находится плоская волна; 
– координата точки наблюдения.
3.2. Волновой анализ распространения оптических сигналов
Как уже отмечалось, всестороннее исследование характеристик ОВ может быть проведено только на основе волновой теории, путём решения уравнений Максвелла, которые для продольных составляющих электрического Еz и магнитного Нz полей применительно к сердцевине двухслойного ОВ, ось которого совмещена с осью z цилиндрической системы координат, имеют вид [7]
,
, (3.2.1)
где
c 
– поперечный коэффициент распространения волны в сердцевине волокна;
b – продольный коэффициент распространения;
 |
n – коэффициент преломления.