2.1. Отражение и преломление света на границе раздела двух диэлектрических сред
2.2. Полное внутреннее отражение
2.4. Частотное и пространственное изменения показателя преломления
2.5. Оптические волокна со ступенчатым профилем показателя преломления
2.6. Оптические волокна с градиентным профилем показателя преломления
2.1. Отражение и преломление света на границе раздела двух диэлектрических сред
Отражение света. Когда свет падает на границу раздела двух сред, определённая его часть отражается. Количество отражённого света зависит от угла α1 между падающим лучом света и нормалью к поверхности падения. Термин «луч света» здесь используется для обозначения пути, по которому проходит световая энергия. Для отражённого луча и угла α2, образованного нормалью к поверхности падения и отражённым лучом света (рисунок 2.1), имеют силу следующие утверждения:
Отражённый луч:
— остаётся в плоскости падения, образуемой падающим лучом света и нормалью к поверхности падения луча;
— по отношению к падающему лучу света лежит на противоположной стороне от нормали к поверхности падения луча;
— имеет угол отражения по отношению к нормали к поверхности падения, равный углу падения.
a1 = a2 . (2.1.1)
Преломление света. Когда луч света входит под углом падения α в оптически более плотную среду (например, стекло или воду) из оптически менее плотной среды (например, воздуха), то его направление распространения по отношению к нормали к поверхности падения изменяется, он преломляется под углом преломления β.
Для изотропной среды, то есть материала или вещества, имеющего одинаковые свойства во всех направлениях, применим закон преломления Снеллиуса: отношение угла падения к синусу угла преломления является величиной постоянной и также идентично отношению с1/с2 скоростей света с1 в первой среде и с2 во второй среде (рисунок 2.2)
, (2.1.2)
где α – угол падения; с1– скорость света 1;
β – угол преломления; с2– скорость света 2.
Из двух оптических сред более плотной называется та, в которой скорость света меньше.
При переходе из вакуума (воздуха), где свет распространяется со скоростью со, в среду со скоростью света с имеет силу отношение
. (2.1.3)
Отношение скорости света со в вакууме к скорости света с в среде называется показателем преломления n (более точно, фазовым показателем преломления) соответствующей среды. Показатель преломления вакуума (воздуха) no=1.
Для двух различных сред с показателями преломления n1 и n2 и скоростями света в них c1 и c2 имеют силу следующие соотношения:
c1=co/n1 и c2=co/n2 . (2.1.4)
Отсюда следует еще одна форма закона Снеллиуса — отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно обратному отношению соответствующих показателей преломления:
. (2.1.5)
2.2. Полное внутреннее отражение
Если луч света (3) падает на поверхность раздела между средой с показателем преломления n1 и средой с показателем преломления n2<n1 под постепенно уменьшающимся углом, то есть с постепенно увеличивающимся углом падения a, то при определенном угле падения aо угол преломления становится равным βо = 90о (рисунок 2.3).
В этом случае луч света (2′) распространяется параллельно поверхности раздела двух сред. Угол падения aо называется критическим (предельным) углом двух сред.
Для критического угла aо имеет силу следующее соотношение:
sin aо = n2 / n1 ,
то есть критический угол зависит от отношения показателей преломления n1 и n2 двух сред.
Например, для критического угла между водой с n1=1,333 и воздухом с no=1 имеем sinaо=1/1,333 » 0,75 и aо » 49о; между стеклом с n1=1,5 и воздухом с no=1 он равен sinaо=1/1,5 » 0,67 и aо»42о.
Для всех лучей, у которых угол падения a больше критического угла aо, не существует соответствующих преломленных лучей в оптически менее плотной среде. Эти лучи света отражаются на поверхности раздела обратно в оптически более плотную среду — это явление называется полное внутреннее отражение (луч света 1).
Полное внутреннее отражение может происходить на поверхности раздела сред только тогда, когда луч света распространяется из оптически более плотной среды (например, стекло n1=1,5) в оптически менее плотную среду (например, воздух no=1), и никогда не происходит в обратном случае.
2.3. Числовая апертура
Эффект полного внутреннего отражения реализуется в оптических волноводах за счет того, что в середине световода имеется «стеклянная сердцевина» с показателем преломления n1 и вокруг нее – «стеклянная оболочка» с показателем преломления n2, при этом n1 несколько выше n2 (рисунок 2.4).
Рисунок 2.4 – Распространение света в волоконном световоде
Из требования sinaо=n2/n1 следует, что все лучи, отклоняющиеся от оси световода на угол не более (90о–a0), будут распространяться в сердцевине. Для того чтобы ввести свет снаружи (воздух с показателем преломления n0=1) в сердцевину, угол ввода между лучом света и осью световода можно определить в соответствии с законом преломления:
, (2.3.1)
и следовательно,
. (2.3.2)
С учетом требования относительно критического угла sinaо=n2/n1 результат будет следующим:
. (2.3.3)
Максимальный возможный угол ввода (лучей на торец световода) qmax называется входной угловой апертурой световода. Она зависит только от двух показателей преломления: n1 и n2. Синус входной угловой апертуры называется числовой апертурой NA световода
. (2.3.4)
Эта величина очень важна для ввода света в волоконный световод.
2.4. Частотное и пространственное изменения показателя преломления
Внутри волновых пакетов отдельные волны распространяются с различными скоростями благодаря их различным длинам. Скорость распространения такого волнового пакета называется групповой скоростью. Определен и соответствующий групповой показатель преломления ng, который соотносится с показателем преломления следующим образом
ng = n –l 
. (2.4.1)
На рисунке 2.5 показаны кривые для n и ng для чистого кварцевого стекла в зависимости от длины волны l.
