14. Основное уравнение влияния между цепями

14.1. Токи электрического влияния ближнем и дальнем концах

14.2. Токи магнитного влияния на ближнем и дальнем концах

14.3. Полный ток электромагнитного влияния на ближнем и дальнем концах

14.1. Токи электрического влияния ближнем и дальнем концах

Рассмотрим общий случай, когда две двухпроводные цепи с параллельными проводами имеют различные параметры и замкнуты на концах на согласованные нагрузки (рис. 1).

Допущения:

1. Другие цепи отсутствуют;

• цепь 1 — влияющая;
• цепь 2 — подверженная влиянию;
• линии электрически длинные.

2. Цепь 2, подверженная влиянию, собственных источников энергии не имеет.

3. Цепь 1, влияющая, имеет собственный источник энергии.

4. Обозначим напряжения и токи во влияющей цепи U₁₀, I₁₀; на ближнем конце U₂₀, I₂₀ и U_2l, I_2l на дальнем конце цепи подверженной влиянию.

Напряжение и ток в любой точке цепи 1, расположенной на расстоянии х от её начала при согласованных нагрузках () определяются выражениями (уравнение однородной линии):

, (1)

, (2)

, (3)

где и — соответственно волновое сопротивление и коэффициент распространения.

За счёт электрического влияния в цепи 2 ток на участке dx равен

(4)

Этот ток разветвляется на 2 части. Одна часть направляется к ближнему концу, а другая — к дальнему (рис. 2).

При распространении они будут уменьшаться по амплитуде и изменяться по фазе и через нагрузки на концах цепей пройдут токи одинакового направления.

Допущения: За положительное направление тока примем направление по часовой стрелке, а за отрицательное — против часовой стрелки.

На ближнем конце

, (5)

а на дальнем конце

(6)

Будем полагать, что Y₁₂ = const. Тогда полные точки электрического влияния на ближнем и дальнем концах с учётом формул (1), (2) и (3), равны:

, (7)

, (8)

14.2. Токи магнитного влияния на ближнем и дальнем концах

За счёт магнитного влияния во втором проводе на участке dx, взятом на расстоянии х от начала сближения, индуктируется продольная ЭДС

.

При согласованной нагрузке через отрезок dx во второй цепи ток будет (рис. 3) :

(9)

Ток замыкается по цепи последовательно проходя через нагрузки ближнего и дальнего концов в противоположных направлениях (рис. 6). С учётом волновых процессов на ближнем конце:

(10)

— на дальнем конце

(11)

Полагая Z₁₂ = Const на всей длине сближения цепей, определим полные токи магнитного влияния:

— на ближнем конце

; (12)

— на дальнем конце

. (13)

14.3. Полный ток электромагнитного влияния на ближнем и дальнем концах

Суммарный ток влияния в цепи 2 за счёт электрического и магнитного полей, поступающий к ближнему концу, составит

.

Подставив значения и из формул (7) и (12), получим

,

и учитывая, что , в окончательном виде получим

, (14)

где — коэффициент ЭМ связи на ближнем конце.

На дальнем конце: . Подставив значения и из формул (8) и (13), получим

, (15)

где — коэффициент ЭМ связи на дальнем конце,

и имеют размерность см/км.

В полученных уравнениях (14) и (15) величины и являются характеристиками ЭМ влияния на ближний и дальний концы, поскольку характеризуют отношение токов во влияющей и подверженной влиянию цепях. Поэтому их называют коэффициентом ЭМ связи на ближнем и дальнем концах.

Коэффициент ЭМ связи на ближнем конце:

. (16)

Коэффициент ЭМ связи на дальнем конце:

. (17)

Коэффициенты и — безразмерны.

Учитывая (16) и (17) основные уравнения влияния между цепями примут вид:

— на ближнем конце

; (18)

— на дальнем конце

. (19)