1.4. Дисперсия сигнала и способы ее уменьшения

Следующей важнейшей характеристикой ОВ, также определяющей длину ретрансляционного участка, является дисперсия сигнала. Дисперсия – это рассеяние во времени спектральных или модовых составляющих оптического сигнала, которое приводит к увеличению длительности импульса оптического излучения при распространении его по ОВ и определяется разностью квадратов длительности импульсов на выходе (τ вых) и на входе (τ _вх.) ОВ, т.е.

(1.11),

где и — определяются на уровне полувысоты амплитуды импульсов.

Дисперсия не только ограничивает частотный диапазон ОВ, но и существенно снижает дальность передачи сигналов, т.к. чем длиннее линия, тем больше увеличение длительности импульсов. Дисперсия, в общем случае, определяется тремя основными факторами:

· различие скоростей распространения направляющих мод;

· направляющими свойствами ОВ;

· параметры и свойства материала, из которого оно изготовлено.

В связи с этим основными причинами возникновения дисперсии:

· большое число мод в ОВ (межмодовая дисперсия);

· некогерентность источников излучении, реально работающих в системе длин волн ∆ λ (хроматическая дисперсия).

Рис. 1.20. Распространение излучения по многомодовым ОВ: а) — со ступенчатым профилем ПП, б) – с градиентным профилем ПП, и по одномодовому ОВ (в)

1 – самый медленный луч, 2 – самый быстрый луч

Межмодовая дисперсия преобладает в многомодовых ОВ и обусловлена наличием большого числа мод, время распространения которых различно. Для ОВ со ступенчатым профилем ПП скорость распространения электромагнитных волн с длиной волны λ одинакова и равна:

(1.12),

где с – скорость света, а n_сер. – ПП материала сердцевины.

Лучи света, распространяющиеся по ОВ под разными углами, проходят различный путь, как это видно из рис. 1.20 , и приходят на выходной торец волокно за разное время.

Согласно законам геометрической оптики время распространения луча в ОВ со случайным профилем ПП определяется по формуле:

(1.13)

и тогда

и (1.14),

и величина межмодовой дисперсии будет:

(1.15),

где D — относительная разность ПП материалов сердцевины и оболочки равная

(1.16)

и обычно выражается в процентах.

Согласно (1.15) величина межмодовой дисперсии должна линейно увеличиваться с ростом длины ОВ. Однако это справедливо только для идеального ОВ, а в реальном ОВ из-за наличия различных несовершенств при достижении определенной длины (L_c) происходит процесс преобразования мод, тогда имеем следующую зависимость, приведенную на рис. 1.22, где при L>L ₁

(1.17).

Длина установившейся связи мод (L₁)оставляет 5-7 км для ОВ со ступенчатым профилем ПП, и 10-15 км для ОВ с градиентным профилем ПП.

Рис. 1.21. Длина взаимодействия мод в многомодовом ОВ

Рис. 1.22. Профили показателя преломления (ПП) в ОВ со ступенчатым (1) и градиентным (2) профилями ПП

В градиентном многомодовом ОВ (рис. 1.22) время распространения оптических лучей определяется профилем ПП, который обычно записывается как

(1.18),

где n_c –ПП на оси сердцевины, а –радиус сердцевины и u –показатель степени, который близок к 2 (см. рис. 1.23 ) и зависит от материала сердцевины и рабочей длины волны. Суть градиентного профиля ПП, используемого для уменьшения межмодовой дисперсии, заключается в том, что лучи, которые распространяются вблизи оси ОВ, где более высокий ПП, проходят меньший путь, но и движутся с меньшей скоростью. Напротив, лучи, распространяющиеся по более протяженным траекториям, движутся в области с меньшим ПП, т.е. с большей скоростью. Как видно из рис. 1.23 оптимальным является профиль ПП, близкий к параболическому (т.е. u~2). Применение градиентного профиля ПП позволило на порядок и более уменьшить величину межмодовой дисперсии.

Волноводная дисперсия (внутримодовая), обусловлена процессами внутри моды. Она характеризуется направляющими свойством сердцевины ОВ, а именно: зависимостью групповой скорости моды от длины волны оптического излучения, что приводит к различию скоростей распространения частотных составляющих излучаемого спектра. Поэтому волноводная дисперсия определяется, в первую очередь, профилем ПП ОВ и прямопропорциональна ширине спектра излучения источника (∆λ):

(1.19),

где В(λ) – удельная волноводная (внутримодовая) дисперсия.

При отсутствии В(λ) оценка характеризуется выражением:

(1.20),

где ∆λ = 1-3 нм для лазера, и 20-40 нм для светодиода на λ = 0, 85 мкм.

Рис. 1.23. Зависимость модовой дисперсии от степенного показателя u в градиентных ОВ.

Материальная дисперсия обусловлена зависимостью ПП от длины волны и поэтому различные длины волн распространяются с разной скоростью, т.к. . Например, в области ≈ 850 нм более длинные волны двигаются быстрее коротких (V₈₆₀>V₈₅₀),а в области ≈ 1550 нм, наоборот, более длинные движутся медленнее, чем короткие, т.е. (V₁₅₄₀>V₁₅₆₀). Дисперсия, связанная с этим явлением, называется материальной, поскольку зависит от физических свойств материала сердцевины ОВ. Величина материальной дисперсии зависит также от диапазона длин волн света, инжектируемого в волокно, и записывается как

(1.21),

где М(l) – удельная материальная дисперсия, определяемая экспериментально. Совокупность волноводной и материальной дисперсии называют хроматической дисперсией, т.к. она зависит от длины волны.

Волноводная и материальная дисперсии могут иметь различные знаки, как это видно из рис. 1.24, и, следовательно, частично компенсировать друг друга. Из этого рисунка видно также, что в области λ>1300 нм М(λ) отрицательна, т.е. короткие волны движутся быстрее длинных, а при λ<1300 нм длинные волны опережают короткие и прибывают ранее. Длина волны, при которой дисперсия равна нулю, называется длиной волны нулевой дисперсии (ДВНД). Для кварцевого стекла ДВНД лежит около 1,3 мкм, и может смещаться в длинноволновую область при увеличении разности ПП материалов

Рис. 1.24. Удельное значение дисперсии при различных длинах волн: В(λ) — волноводная и М(λ) – материальная дисперсии

сердцевины и оболочки (Dn) и длины волны отсечки одномодовых ОВ. Этот факт используется при создании одномодовых ОВ со смещенной нулевой дисперсией в область l ~ 1,5 мкм, где кварцевые ОВ имеют наименьшие потери. Дисперсионные характеристики различных ОВ приведены в таблице 1.4.

Таблица 1.4 Дисперсионные свойства различных ОВ