5. Классификация ЭМП

5.1. Статические поля

5.2. Стационарные поля

5.3. Квазистационарные поля

5.4. Относительность свойств реальных сред

5.5. Быстропеременные поля

5.5.1. Гармонические процессы и метод комплексных амплитуд

5.5.2. Уравнения Максвелла в комплексной форме

В основе классификации ЭМП лежат 2 критерия:

1. Зависимость полей от времени.
2. Соотношение между токами проводимости и смещения.

5.1. Статические поля

Статические поля не зависят от времени :

Заряды неподвижные = 0.

Уравнения Максвелла:

В статических полях электрические и магнитные явления проявляют себя независимо. Уравнения Максвелла распадаются на 2 системы:

5.2. Стационарные поля

Стационарные поля не зависят от времени =0

Поля зависят друг от друга. Электрическое поле не вихревое, магнитное вихревое.

5.3. Квазистационарные поля

Процессы медленно изменяются во времени.

Эти поля детально изучаются в ТЭЦ.

5.4. Относительность свойств реальных сред

В реальных средах существуют токи проводимости и токи смещения. Рассмотрим поведение реальных сред в переменных полях.

С ростом частоты все среды тяготеют к диэлектрикам.

5.5. Быстропеременные поля

5.5.1. Гармонические процессы и метод комплексных амплитуд

Из-за того, что процесс очень быстро изменяется по времени, то :

(производные по времени большие)

Уравнения Максвелла принимают вид:

(5.5.1.1.)

В дальнейшем в курсе мы будем иметь дело с таким классом полей, т.е. быстропеременным. Из всего многообразия временных зависимостей полей в нашем курсе мы рассмотрим группу, где поля изменяются по гармоническому закону:

Метод комплексных амплитуд имеет те же предположения, что и в курсе ТЭЦ, мы несколько распространим его на векторные величины.

V = V₀ cos w t — в общем виде записана производная векторная величина, изменяющаяся по гармоническому закону.

Как выражается такая величина в методе комплексных амплитуд ?

V = V₀ cos w t V = V₀ e ^{j w t} — временная зависимость.

Как вернуться к исходному вектору без точки? Какая теорема используется ? Теорема Эйлера.

V = Re V = V₀ cos w t

V = V₀ cos (w t + j ) V = V₀ e j( w t + j) = V₀ e jw t

V₀ = V₀ e j j В этом методе на амплитуду ничего не действует.

Вывод:

1. В окончательных выражениях зависимость от времени исчезает, хотя она всегда известна, ее можно восстановить.
2. Значительно упрощается дифференцирование и интегрирование по времени, дифференцируем умножаем на jw , интегрируем делим на jw

= V₀ jw e ^jw t = V jw

Средняя мощность:

5.5.2. Комплексные уравнения Максвелла

Комплексные уравнения Максвелла являются дифференциальной формой законов электромагнетизма для гармонических процессов:

(5.5.2.1.)

Применим метод комплексных амплитуд к этому процессу:

=

Формально можно записать, хотя деление векторов не встречается.

=;

где — комплексная диэлектрическая проницаемость

В общем случае фаза, с которой изменяется вектор и вектор могут неравны , т.е. возможно опережение или отставание.

В гармонических полях абсолютная диэлектрическая и магнитная проницаемости величины комплексные:

Площадь петли равна энергии на перемагничевание. В любых магнитных материалах имеется запаздывание вектора относительно .

Уравнения Максвелла

— в обычной дифференциальной форме.

Покажем, что уравнения Максвелла относительно временных процессов являются линейными.

Применим первое уравнение Максвелла к векторным характеристикам полей, записанных в комплексной форме:

(5.5.2.4.)

в комплексной форме отсутствует зависимость от времени.

где: — характеризует процессы поляризации.

— характеризует джоулевые потери.

По аналогии второе уравнение Максвелла:

Третье и четвертое уравнения не реагируют на время, не зависят от того, какой процесс гармонический или нет.

Для гармонических процессов третье и четвертое уравнения теряют смысл, они входят в первое и второе.

Применим к правой и левой части уравнения (5.5.2.6.) операцию div:

Метод комплексных амплитуд позволил существенно упростить описание полей, т.к. требуется только два уравнения:

В дальнейшем черточку опускаем, но всегда имеем в виду, что комплексная форма, т.к. присутствует символ j.