12. Объемные резонаторы

12.1. Понятие объемного резонатора

12.2. Условие резонанса о объемных резонаторах

12.3. Основные типы объемных резонаторов

12.3.1. Прямоугольный резонатор

12.3.2. Цилиндрический резонатор

12.4. Собственная добротность объемных резонаторов

12.4.1. Нагруженная и внешняя добротности объемных резонаторов

12.5. Режимы связи резонатора с нагрузкой

12.6. Измерение добротности

12.7. КПД объемного резонатора

12.1. Понятие объемного резонатора

Кратко вспомним, что изучили.

• Плоские волны в безграничном пространстве

  

• Граничные условия

  

• Волновод

  

Что же будет, если волну вообще загнать в замкнутое пространство?

Переходим к изучению волновых процессов, ограниченных замкнутой металлической полостью, называемую объемным резонатором.

Уменьшаем L и C, в таком контуре добротность крайне низка, контур отдает свою энергию в окружающее пространство.

Что необходимо сделать для повышения добротности этого контура?

Попробуем вот так.

Излучение будет уменьшаться. В конце концов мы перейдем к замкнутой металлической полости. Это есть объемный резонатор.

На резонансной частоте происходит эффективный обмен энергиями электрического и магнитного полей.

А где найти конденсатор и катушку в этой коробке?

В каждой точке резонатора имеются электрические и магнитные поля и обмен между ними происходит в каждой точке.

Добротность собственная объемного резонатора оказалась много больше, чем у колебательного контура.

Q_{0 конт} = 100 ¸ 300

Q_{0 объем.рез} = 10000 ¸ 50000

Объемный резонатор в радиорелейной аппаратуре выполняет функцию колебательного контура — высокодобротного элемента.

12.2. Условие резонанса в объемном резонаторе

Это условие справедливо для случая, когда резонатор выполнен из отрезков

Установим связь между геометрическими размерами и резонансной частотой. Пусть имеется некоторая произвольная линия передачи с вектором магнитной волны.

На торцевых поверхностях = 0 при Z = 0 ; Z = L

р — количество вариаций поля по длине резонатора.

Для в резонаторе поле отсутствует такая структура для E_z 0, распространяется волна Е типа.

Для того, чтобы выполнялись граничные условия, L должна быть строго определенной.

= ; = длина волны в волноводе.

= L = p ()

L_рез = p () (12.2.3.)

Для любых линий передачи:

₀ — резонансная длина волны:

f_рез = (12.2.4.)

12.3. Основные типы объемных резонаторов

12.3.1. Прямоугольный резонатор

Для волн типа Н индексы m или n могут обращаться в 0. Для Е волн индексы m и n 0.

Индексам m и n соответствует своя структура поля. Введем обозначения Н_mnp и Е_mnp, р — показывает число полуволн укладывающихся вдоль длины резонатора.

m,n — число полуволн, укладывающихся вдоль ширины и высоты резонатора соответственно.

Для каждого типа волны — своя резонансная частота. Для получения минимальной резонансной частоты f_рез надо использовать колебания с минимальными значениями m, n, p.

12.3.2. Цилиндрический резонатор

Основные колебания Н₁₁₁ и Е₀₁₀

Может оказаться, что колебания имеют одну и туже резонансную частоту, это называется вырождением колебаний.

₀^E010 = ₀^H111

когда D L, то наблюдается вырождение, если D > L, то > _рез^Е010 < _рез^Н111. Это означает, что Е₀₁₀ — основное колебание. Если D < L, то < , _рез^Е010 > _рез^Н111 Н₁₁₁ — основное колебание.

n — число вариаций поля по вдоль азимута.

m — число вариаций по радиусу, порядковый номер функции Бесселя.

р — число вариаций поля по длине.

12.4. Собственная добротность ОР

В ОР за счет энергии внешнего источника (генератора) происходит накопление электромагнитной энергии. Наряду с накоплением энергии в ОР происходят процессы расхода энергии.

• На разогрев стенок резонатора — за счет преобразования поверхностных токов в тепловую энергию.
• Часть энергии расходуется из-за неидеальности резонатора (диэлектрические потери).
• Если в стенках резонатора имеются щели, то энергия выходит через них (излучение).

Собственная добротность — это отношение накопленной в резонаторе энергии к энергии рассеиваемой этим резонатором за 1 период:

Q₀ = 2 (12.4.1.)

Выясним, от каких факторов зависит собственная добротность резонатора. Вся энергия заключена либо в электрическом, либо в магнитном поле.

W_max E_max H = 0

W_max H_max E = 0

На резонансной частоте:

Найдем W_нак^р и W^т_{расс.рез}:

Из теоремы Пойнтинга

Энергия накопленная пропорциональна объему ( )

Потери энергии :

1. Потери за счет токов.
2. Потери в среде, заполняющей объемный резонатор (диэлектрические потери).
3. Потери на излучение, если есть щели, трещины.

Учтем только потери за счет поверхностных токов в стенках резонатора:

Поверхностные токи определяются магнитным полем:

Получаем:

Выводы:

1. Cобственная Q₀ зависит от свойств материала, т.е. зависит от проводимости, чем больше проводимость, тем больше Q₀. Объемные резонаторы покрывают серебром (слой серебра , очень тонкий слой). .
2. Величина Q₀ зависит от структуры поля в резонаторе, т.е. от типа колебаний в резонаторе. Для разных типов колебаний Q₀ различна. Предположим, что магнитные поля в резонаторе всюду одинаковы .

С объемом (V) связано накопление энергии, с поверхностью (S) связано рассеивание энергии. Глубина проникновения ⁰ связана с материалом. Q₀ зависит от геометрических размеров (V и S). Увеличение V приводит к возникновению других типов. Q₀ очень зависит от качества обработки внутренней поверхности резонатора (внутреннюю поверхность полируют)

⁰ в СВЧ: 10^-5 10^-6 М (очень мала)

размеры резонаторов пропорциональны длине волны:

Сравнение Q₀ от формы резонатора:

1) Прямоугольный резонатор в =

2) Квадратный резонатор

3) Круглый резонатор r =

12.4.1. Нагруженная и внешняя добротности

На практике имеем:

Нагруженная добротность — это отношение накопленной в резонаторе энергии к энергии рассеянной в резонаторе и в нагрузке за 1 период.

Рассмотрим величину с целью выяснения связи между Q₀ и Q_н, Q_вн:

= =

Q_вн = 2p — характеризует связь резонатора с нагрузкой

= + (12.4.7.)

12.5. Режим связи резонатора с нагрузкой

По степени связи резонатора с нагрузкой различают 3 режима работы:

1) Режим критической связи (критический режим).

Q₀ = Q_вн это означает, что энергия рассеяния в нагрузке равна энергии, потерянной в резонаторе.

(W_расс^рез)^Т = (W_расс^нагр)^Т

2) Режим пересвязи (сильная связь)

Q₀ > Q_вн (W_расс^рез)^Т < (W_расс^нагр)^Т

Вся энергия теряется на нагрузке.

3) Режим недосвязи (слабая связь)

Q₀ < Q_вн Большая часть энергии теряется в резонаторе. (W_рас^рез)^Т > (W_рас^наг)^Т

12.6. Измерение добротности

Q_н = f_рез / f / на уровне 3 дБ

, дБ = 20 lg () (12.6.1.)

12.7. КПД объемного резонатора

=

Отношение мощности, поступающей в нагрузку к мощности, рассеиваемой в резонаторе и нагрузке.

Р_нагр Р_расс =

= = Q_н (() — ())

= 1 — () (12.7.1.)

Пример:

Q₀ = 2000

= 1 — () = 0,9

Q_н = 200

Список литературы

Основная

1. Вольман В.И., Пименов Ю.В. Техническая электродинамика. – М.: Связь, 1971.

2. Семенов Н.А. Техническая электродинамика. – М.: Связь, 1973.

3. Фальковский О.И. Техническая электродинамика. – М.: Связь, 1978.

4. Андрусевич Л.К., Беленький В.Г. Основы электродинамики. Новосибирск, СибГУТИ, 2000.

Дополнительная

Красюк Н.П., Дымович Н.Д. Электродинамика и распространение радиоволн. – М.: Высшая школа, 1974.

Федоров Н.Н. основы электродинамики. – М.: Высшая школа, 1980.

Никольский В.В., Никольская Т.Н. Электродинамика и РРВ. – М.: Высшая школа, 1973.

Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны, М.: Советское радио, 1957.

Гольдштейн А.Д., Зернов Н.В. Электромагнитные поля и волны. – М.: Советское радио, 1971.

Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов, — М.: Наука, 1976.

Брунов В.Н., Гольдберг Л.Н., Кляцкин Н.Г., Цейтлин Л.А. Теория электромагнитного поля. – М.: Госэнергоиздат, 1962.

Методические указания к лабораторным работам. Новосибирск, СибГУТИ, 1999.