1. Основы теории электромагнитного поля
1.1. Информативность различных диапазонов волн
1.2. Диапазон сверхвысоких частот (СВЧ)
1.3. Поля или цепи? Условие квазистационарности
1.4. Векторные характеристики электромагнитного поля
2. Интегральные уравнения электромагнитного поля
2.1. Теорема Гаусса для электрического и магнитного полей
2.2. Закон полного тока. Ток смещения
3. Уравнения Максвелла. Дифференциальные уравнения электромагнитного поля
3.1. Первое уравнение Максвелла
3.2. Второе уравнение Максвелла
3.3. Третье уравнение Максвелла
3.4. Четвертое уравнение Максвелла
4. Энергия электромагнитного поля
5.4. Относительность свойств реальных сред
6. Излучение электромагнитных волн
6.1. Электродинамические потенциалы
6.2. Элементарный электрический излучатель
6.3. Мощность излучения элементарного излучателя. Сопротивление излучения
6.4. Элементарный магнитный излучатель. Принцип перестановочной двойственности
7. Плоские электромагнитные волны
7.1. Понятие волнового процесса
7.2. Плоские волны в идеальной среде
7.3. Плоские волны в реальных средах
8. Плоские ЭМВ на границе раздела двух сред. Волны в неоднородных средах
8.1. Необходимость рассмотрения граничных условий
8.2. Граничные условия для векторов ЭМП
8.3. Отражение электромагнитных волн при нормальном падении на плоскую границу раздела
8.4. Наклонное падение ЭМВ. Формулы Френеля
9. Направляемые электромагнитные волны. Направляющие системы
9.1. Недостатки обычных линий передачи и преимущества волноводов
9.2. Особенности направляемых волн
9.3. Волновые уравнения полей в волноводе произвольного сечения
9.5.1. Основная волна в прямоугольном волноводе. Преимущества волны Н10
9.5.2. Токи в стенках волновода
9.5.3. Передача энергии по волноводу
9.6.1. Волны «Е» — типа в круглом волноводе
9.6.2. Волны «H» — типа в круглом волноводе
9.6.3. Волна Н01 в круглом волноводе. Применения ее в дальней cвязи
10. Линии передачи оптического диапазона
10.2. Основные типы световодов
10.3. Особенности поперечных структур поля в световодах
11. Линии передачи с волной «Т»
11.1. Коаксиальная линия передачи
12.1. Понятие объемного резонатора
12.2. Условие резонанса о объемных резонаторах
12.3. Основные типы объемных резонаторов
12.4. Собственная добротность объемных резонаторов
12.4.1. Нагруженная и внешняя добротности объемных резонаторов
1. Основы теории электромагнитного поля
1.1. Информативность различных диапазонов волн
В последнее время все большее количество людей переходят из сферы материального производства в сферу обработки, хранения и передачи информации. Информацию можно излучать, либо передавать по кабельным линиям, волноводам, световодам и т.д. Количество информации непрерывно растет. Ограничением является количество каналов. Любой канал может передать только определенную информацию.
Рассмотрим диапазоны метровых волн (КВ).
Если в этом диапазоне вести телевидение, то можно организовать четыре канала или 6000 телефонных каналов.
Диапазон УКВ.
число телевизионных каналов — 40
число телефонных каналов — 6*104
Сантиметровый диапазон:
nтелев. = 4000, nтелеф. = 6*106
Миллиметровый диапазон
Если посмотреть на оптический диапазон,
то можно удовлетворить все потребности технического прогресса. С ростом частоты увеличивается информативность. Наращивание каналов связи — это освоение более высокочастотных диапазонов.
1.2. Диапазон сверхвысоких частот (СВЧ)
Диапазон СВЧ : 1 ГГц — 100 Ггц 1 ГГц = 109 Гц
1.2.1. Особенности СВЧ диапазона
- Остронаправленность излучения при сравнительно небольших размерах излучателей.
- Большая информативность.
- Квазиоптический характер распространения волн.
1.3. Поля или цепи? Условие квазистационарности
Аппарат теории цепей есть, он могучий. Зачем нужна теория электромагнитного поля? Противопоставлять теорию цепей и теорию поля нельзя. В одних условиях лучше одна теория, в других другая. Рассмотрим простейшую схему.
Вопрос: Какие показания будут давать амперметры ? Одинаковые или нет в любой фиксированный момент времени?
Ответ: Да, если Т >> tзап. Запаздыванием процесса колебании от одной точки к другой можно пренебречь. Т — период колебаний источника;
tзап — время запаздывания при распространении сигнала в цепи.
Предположим l — линейные размеры цепи, С — скорость света, тогда tзап = 
.
Если Т >> 
Т С >> 1, т.к. Т С = 
, следовательно:
>> 1 — условие квазистационарности. (1.3.1.)
Если условие квазистационарности выполняется, то можно пользоваться теорией цепей. Когда условие квазистационарности не выполняется, нужен другой анализ. В сантиметровом и оптическом диапазонах используется теория поля.
1.4. Векторные характеристики электромагнитных полей
Для полного описания свойств электромагнитных полей нужно знать положение, величину и направление в пространстве четырех векторов.
— вектор напряженности электрического поля.
(х, у,z,t) 
[В/м]
— вектор электрического смещения
(x,y,z,t) [кл/м2]
— вектор напряженности магнитного поля.
(х,у,z,t) [А/М]
— вектор магнитной индукции
(x,y,z,t) [Вб/м2]
, — характеризуют силовые характеристики полей.
, — характеризуют источники ЭМП
1.5. Материальные уравнения среды
Материальные уравнения устанавливают связь между векторными характеристиками электромагнитных полей одинаковой природы. Рассмотрим связь между векторами D и Е, В и Н.
Электромагнитные процессы могут протекать в самых разных условиях. Электромагнитные волны пронизывают ионосферу (от спутника до земной антенны). От свойств среды, зависят условия распространения. Физики подробно дают ответ на такие вопросы (физика твердого тела, физика плазмы и т.д.). В простом представлении (грубая модель) среды
разделяют на диэлектрические и магнитные. Диэлектрические среды состоят из зарядов одинаковой величины и противоположных по знаку (диполей).
Многочисленные эксперименты и строгие теоретические выводы подтверждают связь:
=
где — абсолютная диэлектрическая проницаемость среды.
Для вакуума = 
= 8,85 * 10-12 [Ф/м].
Вводят понятие относительной диэлектрической проницаемости: = 
= 
В справочной литературе указаны значения . Для магнитных веществ ситуация аналогичная:
= 
— абсолютная магнитная проницаемость.
Для вакуума:
= 
= 4 
* 10-7 
Для удобства расчетов вводят понятие относительной магнитной проницаемости :
= 
Выражения (1.5.1.) называют материальными уравнениями среды.
=
=
= 
(1.5.1.)
— плотность тока проводимости [
]
— удельная проводимость среды [
].
1.6. Методы описания физических явлений и расчета устройств СВЧ диапазона
- Электродинамика, как основа описания физических явлений в СВЧ диапазоне.
- Уравнения Максвелла, как обобщение экспериментальных законов электричества и магнетизма.
2. Интегральные уравнения электромагнитного поля
2.1. Теорема Гаусса для электрического поля
Интегральные уравнения электромагнитного поля являются обобщением экспериментальных законов и являются постулатами.
Теорема Гаусса устанавливает связь между потоком вектора электромагнитной индукции 
, проходящим через замкнутую поверхность S и зарядами находящимися внутри поверхности. Теорема Гаусса является обобщением закона Кулона.
Если заряд вне поверхности, то П = 0, т.к. сколько зарядов вошло, столько и вышло.
Внутри заряженной поверхности могут быть самые разные распределения зарядов.
Физическое понимание этих соотношений роль и сила теоремы Гаусса. Она позволяет судить о процессах происходящих внутри не проникая туда. К примеру, поток 
0, значит, внутри S есть что-то, что создает поток. Если П=0, то там ничего нет, нет источников полей.
Практическое использование теоремы Гаусса, рекомендации. Форма поверхности произвольная. Любая. Как распорядиться свободой ? Цилиндр, сфера, куб и т.д. Разные поверхности, разные сложности. Универсальная рекомендация. Если поверхность выбрана таким образом, что вектор 
будет постоянен, то можно использовать теорему Гаусса.
Пример: Рассчитать вектор 
, создаваемый бесконечно длинной заряженной нитью с линейной плотностью 
.
По теореме Гаусса (2.1.2.) имеем:
d
= q
Этап 1. Выбор замкнутой поверхности. Цилиндр высотой h и радиусом r.
Этап 2. Вычисление потока вектора :
d = 2 
d + 
d = 2 r h
Этап 3. Вычисление заряда:
Этап 4. Применение теоремы Гаусса:
2 r h = h ;
= ( / 2 r) r0
2.1.1. Теорема Гаусса для магнитных полей
Устанавливает связь между потоком вектора и источниками магнитного поля. Магнитных зарядов в природе нет.
d = 0 (2.1.1.1.)
Cто лет назад этими двумя интегральными уравнениями ограничивались познания человечества о природе.
2.2. Закон полного тока. Ток смещения
К середине 18 столетия большинство ученых пришли к выводу, что между магнитными и электрическими явлениями нет ничего общего, это разные явления. К началу 19 века накопились факты, утверждающие, что существует связь между электрическими и магнитными явлениями. Датский ученый Эрстед сделал открытие, описав явление, но объяснение этого явления тогда было неправильно. Факт — если пропустить по проводнику электрический ток, то в окружающем пространстве возникает вихревое магнитное поле 
, направленное по касательной. Стрелка компаса отклоняется.
Физический смысл: Источниками магнитных полей являются движущееся заряды, т.е. ток.
Введем понятие плотности электрического тока 
— количество зарядов, проходящих в единицу времени, через единичную площадку 
к ней направленную.
На площадке S выделим элемент площадью S, покажем направление площади и плотность тока проводимости:
В некоторой ситуации имеет место сложное распределение тока.
Выделим в системе некоторый контур L, охватывающий часть токов. Вклад в циркуляцию вектора дают только токи, охватывающие выделенный контур:
Для среды с непрерывным распределением тока:
Магнитное поле могут создавать не только движущиеся заряды, но и переменное электрическое поле.
2.2.1. Ток смещения
Попытаемся на различных участках этой цепи вычислить циркуляцию вектора .
Передвинем постепенно контур L1 к обкладкам конденсатора. Описанное равенство пока выполняется.
Неверно 
Магнитное поле ведь было до обкладок, почему же оно исчезло?
Максвелл показал, что магнитное поле есть, его порождает переменное электрическое поле что между обкладками есть ток смещения.
По Максвеллу:
правильно 
В общем случае могут протекать как токи проводимости, так и токи смещения.
Если ввести понятие плотности тока смещения, то:
Рассчитаем плотность тока смещения в цепи:
2.3. Закон электромагнитной индукции
Устанавливает в интегральной форме зависимость ЭДС, наведенной в контуре от магнитного потока. Сформулировал закон электромагнитной индукции Фарадей.
Площадка S опирается на контур L
Знак (-) говорит о том, что возникшая в контуре ЭДС будет создавать переменное магнитное поле, которое препятствует направлению основного поля, которое вызвало ЭДС.
2.4. Закон сохранения заряда
В замкнутой системе при любых процессах полный заряд остается неизменным. Если заряд остается неизменным, значит ничего не вышло за пределы. Если заряд меняется, значит возникает ток:
— уравнение непрерывности полного тока.
3. Уравнения Максвелла. Дифференциальные уравнения электромагнитного поля
Интегральные уравнения не позволяют получать информацию об электромагнитных процессах в каждой точке пространства. Они дают усредненные решения полей в пространстве.
Хорошо развитый аппарат математических решений позволят переходить от интегральной формы к дифференциальным решениям.
Впервые переход от интегральных уравнений к дифференциальным сделал Максвелл.
3.1. Первое уравнение Максвелла
Первое уравнение Максвелла является дифференциальной формулировкой закона полного тока:
S — опирается на контур L.
Используем теорему Стокса:
Равенство сохраняет силу по любой поверхности, опирающейся на контур L, отсюда следует, что подинтегральные функции равны.
— дифференциальная форма закона Ома.
Физический смысл 1-го уравнения Максвелла.
Источниками вихревых магнитных полей являются токи проводимости и токи смещения.
3.2. Второе уравнение Максвелла
Второе уравнение Максвелла является дифференциальной формулировкой закона электромагнитной индукции:
Физический смысл. Вихревое электрическое поле создается переменным магнитным полем.
3.3. Третье уравнение Максвелла
Третье уравнение Максвелла является дифференциальной формулировкой теоремы Гаусса для электрических полей.
Воспользуемся теоремой Остроградского-Гаусса, которая позволяет осуществить переход от
поверхностного интеграла П () к объемному интегралу от (div D):
Запишем правую часть уравнения (3.3.1.) для объемного заряда. Объединим два выражения:
— третье уравнение Максвелла. (3.3.3.)
Физический смысл. Источниками электрического поля (векторов Е и D) являются заряды с плотностью r .
3.4. Четвертое уравнение Максвелла
Четвертое уравнение Максвелла является дифференциальной формулировкой теоремы Гаусса для магнитных полей:
Физический смысл. Дивергенция вектора любой точке пространства равняется нулю, т.е. — источников нет (магнитные заряды в природе отсутствуют). Нет ни стоков, ни источников.
3.5. Закон сохранения заряда в дифференциальной форме
Используем теорему Остроградского-Гаусса:
— это уравнение является следствием из предыдущих уравнений
3.6. Таблица интегральных и дифференциальных уравнений электромагнитного поля
Материальные уравнения среды.
=
Все эти уравнения являются обобщением в математической форме опытов всего человечества об электромагнитных явлениях. Они не доказываются и не выводятся — это результат опытов.
=
=
= 
| Интегральные уравнения электромагнитного поля | Дифференциальные уравнения электромагнитного поля. Уравнения Максвелла |
| 1. Закон полного тока:
2. Закон электромагнитной индукции:
3. Теорема Гаусса для электрических полей:
4. Теорема Гаусса для магнитных полей:
5. Закон сохранения заряда
|
|
