5.2. Действующее, среднее значение и мощность периодического негармонического сигнала

Для определенности положим, что f(t) имеет смысл тока i(t). Тогда действующее значение периодического негармонического тока определяется согласно (3.5), где i(t) определяется уравнением (5.10): (5.17)

Подставив это значение тока в (3.5), после интегрирования получим blank (5.18)

т. е. действующее значение периодического негармонического тока I полностью определяется действующими значениями его гармоник Ik и не зависит от их начальных фаз blankk.

Аналогичным образом находим действующее значение периодического несинусоидального напряжения: blank (5.19)

Среднее значение тока определяется согласно общему выражению (3.9). Причем обычно берут среднее значение i(t) по абсолютной величине blank (5.20)

Аналогично определяется Uср(2).

С точки зрения теории цепей, большой интерес представляет средняя активная мощность негармонического сигнала и распределение ее между отдельными гармониками.

Средняя активная мощность периодического несинусоидального сигнала blank (5.21) где blank (5.22)

blankk — фазовый сдвиг между током и напряжением k-й гармоники.

Подставляя значения i(t) и u(t) из (5.22) в уравнение (5.21), после интегрирования получаем: blank (5.23) т, е. средняя за период активная мощность периодического негармонического сигнала равна сумме мощностей отдельных гармоник. Формула (5.23) является одной из форм широко известного равенства Парсеваля.

Аналогично находим реактивную мощность blank (5.24) и полную мощность blank (5.25)

Следует подчеркнуть, что в отличие от гармонических сигналов для негармонических сигналов blank (5.26)

Величина Pиcк = blank носит название мощности искажений и характеризует степень различия в формах тока i(t) и напряжения u(t).

Кроме мощности искажений периодические негармонические сигналы характеризуются еще рядом коэффициентов: мощности, kм = P/S; формы Kф = U/Uср(2); амплитуды Ka = Um/U; искажений kи = U1/U; гармоник kг = blank и др.

Для синусоидального сигнала kф = blank/2blankblank1,11; ka = blankblank1,41; kи = 1; kг = 0.

To top