6.1. Пассивные апериодические цепи
6.2. Преобразование периодических сигналов линейными цепями
6.3. Преобразование узкополосных сигналов частотно-избирательными цепями
Рассмотренные выше математические модели различных сигналов и линейных цепей позволяют перейти к рассмотрению задач прохождения сигналов через линейные цепи. При этом, целесообразно все многообразие задач разделить на две группы. К первой группе следует отнести задачи преобразования первичных, т.е. видеосигналов, как одиночных, так и периодических. Вторая группа объединяет задачи анализа прохождения модулированных сигналов через линейные цепи.
В общем случае задача анализа прохождения сигналов через линейные цепи формулируется следующим образом. Задан входной сигнал 
и его характеристики (временные, спектральные, операторные). Входной сигнал поступает на линейную цепь (рис. 5.) с известными характеристиками (временными, спектральными, операторными). Необходимо найти соответствующие характеристики входного сигнала. При этом в соответствии с целями анализа в большинстве случаев нет необходимости находить все характеристики выходного сигнала, а ограничиться некоторыми из них, например, формой выходного сигнала 
или его спектром 
. Это в свою очередь, определяет выбор метода анализа.
Ввиду многообразия задач преобразования детерминированных сигналов линейными цепями ниже будут рассмотрены некоторые из них, освоение методики решения которых позволит решать и более сложные задачи.
6.1. Пассивные апериодические цепи
Рассмотрим задачу прохождения прямоугольного видеоимпульса через интегрирующую цепь. Если целью анализа является определение анализа целесообразно выбрать временной метод.
Как известно, в основе временного метода лежит интеграл Дюамеля
,
где 
– импульсная характеристика цепи.
Представим прямоугольный импульс с амплитудой 
и длительностью 
в виде
, (6.1)
где 
– единичная функция.
Рис.6.1
На рис. 6.1 изображен прямоугольный импульс в виде комбинации двух ступенчатых функций вида 
. Импульсная характеристика интегрирующей цепи приведена в таблице 5. Тогда, подставляя (6.1) и выражение для импульсной характеристики в выражение для интеграла Дюамеля, можно вычислить 
. Вместе с тем, так как в качестве сигналов, формирующих прямоугольный импульс выступают единичные функции, а реакция линейной цепи на единичную функцию представляет собой переходную характеристику, то выходной сигнал в рассматриваемом случае можно представить в виде
. (6.2)
Так как для интегрирующей цепи переходная характеристика
,
то подстановка этого выражения в (6.2) после преобразований приводит к виду
. (6.3)
На рис. 6.1 (нижняя диаграмма) показана форма импульса на выходе интегрирующей цепи.
Как следует из рисунка, инерционность цепи проявляется в искажении переднего и заднего фронтов. Скорость нарастания и убывания фронтов зависит от постоянной времени цепи 
. Количественно величину искажений можно оценить, например, временем нарастания 
и временем спада 
соответственно переднего и заднего фронтов до заданного уровня (рис. 6.1).
Время нарастания 
определяется как время в течение, которого передний фронт импульса достигает значения 
, т.е. выходной сигнал
, (6.4)
где 
– наперед заданное значение (обычно в пределах 
).
Тогда из (6.3) и (6.4) при 
следует уравнение
,
решение, которого дает выражение
. (6.5)
Время спада 
определяется как время, в течение которого задний фронт импульса достигает значения 
, т.е.
, (6.6)
где 
– наперед заданное значение (обычно в пределах 
),
, (6.7)
– значение сигнала на выходе цепи при 
.
Подстановка (6.6) и (6.7) в нижнее выражение (6.3) после преобразований дает
,
откуда следует
. (6.8)
Знание 
и 
важно с практической точки зрения. На интервале времени от до 
вершину импульса можно считать плоской, что позволяет с минимальными ошибками регистрировать импульсы при передаче цифровых сообщений. Значение же позволяет оценить влияние данного сигнала на соседние (так называемые межсимвольные искажения) и принять меры к их уменьшению.
Кратко остановимся на задаче прохождения прямоугольного импульса через дифференцирующую цепь. Воспользовавшись выражением (6.2) с учетом того, что переходная характеристика дифференцирующего звена
,
получим
. (6.9)
|