4.1. Классификация и характеристики параметрических цепей
Параметрическими называются радиотехнические цепи, оператор преобразования которых зависит от времени. Закон преобразования сигнала в параметрической цепи записывается выражением:
, (4.1)
где 
– оператор преобразования, зависящий от времени, причем эта зависимость в большинстве случаев носит принудительный характер. Если при этом выполняется условие
, (4.2)
то такие цепи являются линейными параметрическими цепями.
Параметрические цепи реализуются на базе резисторов, емкостей и индуктивностей, значения которых 
изменяются во времени.
Параметрический резистор 
, сопротивление которого изменяется во времени по заданному закону и вместе с тем не зависит от величины входного сигнала, может быть реализован на базе безынерциального нелинейного элемента с вольт-амперной характеристикой 
, на вход которого подается сумма преобразуемого сигнала 
и управляющего напряжения 
(рис. 4.1).
Положение рабочей точки А на характеристике 
определяется постоянным напряжением смещения 
. Так как напряжение сигнала гораздо меньше напряжения смещения 
, то такой слабый сигнал можно считать малым приращением по отношению к и сопротивление нелинейного элемента по отношению к сигналу оценивать дифференциальным сопротивлением
. (4.2)
Величина, обратная 
, как известно, называется дифференциальной крутизной
. (4.3)
Если, например, ВАХ нелинейного элемента аппроксимируется полиномом:
,
где 
,
то в соответствии с (4.3), получим
,
или, учитывая, что 
.
Ток, вызванный полезным сигналом
.
Таким образом, по отношению к сигналу справедливо условие (4.1) и по отношению к сигналу нелинейный элемент ведет себя как линейный, но с переменной крутизной.
Существенной особенностью параметрического резистора является то, что его сопротивление или крутизна могут быть отрицательными. Это имеет место при выборе рабочей точки на спадающем участке вольт-амперной характеристики (точка В на рис. 4.1).
Переменную управляемую емкость в параметрических цепях реализуют при помощи специальных полупроводниковых диодов, называемых варикапами. Работа этих диодов основана на следующем эффекте: если к 
переходу диода приложено напряжение обратной полярности, то разделенный заряд 
в запирающем слое является нелинейной функцией приложенного напряжения 
. Зависимость 
называют кулон-вольтовой характеристикой
, (4.4)
где 
– значение емкости.
Так же, как и сопротивление резистора, емкость может быть статической и дифференциальной. Дифференциальная емкость определяется следующим образом
. (4.5)
Здесь 
– исходное запирающее напряжение варикапа.
При изменении напряжения, приложенного к варикапу (конденсатору) возникает ток:
. (4.6)
Очевидно, чем больше запирающее напряжение, тем больше величина обратного 
перехода, тем меньше значение 
.
Переменную управляемую индуктивность в параметрических цепях можно реализовать на базе катушки индуктивности с ферромагнитным сердечником, магнитная проницаемость которого зависит от величины подмагничивающего тока 
. Однако, вследствие большой инерционности процессов перемагничивания материала сердечника, переменные управляемые индуктивности не нашли применения в параметрических радиотехнических цепях.
4.2. Параметрическое усиление сигналов
На практике широкое распространение получили параметрические цепи с переменной емкостью, которая является элементом колебательного контура. В качестве управляемой емкости выступает варикап. При определенных условиях параметрически управляемый конденсатор может выступать своего рода «посредником», передающим часть энергии внешнего управляющего источника цепям, несущим полезный сигнал. Так как при этом, в контур поступает энергия от внешнего источника, потери в контуре при выделении полезного сигнала могут быть частично скомпенсированы. Процесс внесения энергии в контур называется накачкой энергии, а внешний источник – генератором накачки.
Установим связь между емкостью конденсатора и запасенной в нем энергией. Известно, что энергия конденсатора емкостью определяется соотношением
. (4.7)
Пусть емкость конденсатора получила малое приращение 
. Это вызовет изменение энергии 
. Продифференцировав (4.7), получим
,
или с учетом (4.7)
,
откуда следует
. (4.8)
Из этого выражение следует, что увеличение емкости конденсатора приводит к уменьшению энергии в нем и наоборот.
Рассмотрим контур, образованный постоянной индуктивностью 
, параметрической емкостью 
и сопротивлением потерь 
. Положим сначала, что величина параметрической емкости не меняется и равна 
. Тогда резонансная частота контура
.
Если подать на вход контура напряжение
,
при 
(рис. 4.2б), то выходное напряжение будет равно (пунктир на рис.4.4г):
.
Будем теперь периодически изменять (модулировать) значение емкости 
напряжением генератора накачки с частотой 
, т.е. вдвое большей частоты полезного сигнала.
Будем полагать, что изменение емкости 
на величину 
происходит скачкообразно, причем при достижении экстремальных значений выходного сигнала емкость конденсатора уменьшается, а при переходе через ноль – увеличивается (рис. 4.2в). Так как при уменьшении емкости конденсатора согласно (4.8) происходит увеличение энергии в нем, а это увеличение осуществляется за счет внешнего источника (генератора накачки), напряжение на емкости в моменты достижения экстремальных значений увеличивается (рис. 4.2г). В то же время увеличение емкости происходит в моменты перехода через ноль входного сигнала и привлечения энергии со стороны генератора накачки, равно как и отдачи энергии во внешние цепи не происходит. Таким образом, при такой накачке будет осуществляться однонаправленный приток энергии в колебательный контур.
Проведем спектральный анализ тока, протекающего через параметрический конденсатор в цепи (рис. 4.3а) образованной источником напряжения сигнала
, (4.9)
и управляемым конденсатором, емкость которого изменяется во времени по гармоническому закону с частотой накачки:
, (4.10)
где 
– коэффициент, характеризующий глубину модуляции емкости.
Так как заряд в конденсаторе:
,
то ток, протекающий через конденсатор
. (4.11)
Подстановка (4.9) и (4.10) в (4.11) после выполнения операций дифференцирования и использования тригонометрических соотношений
;
,
позволяет получить выражение для 
, которое приведено полностью в [л.4] с. 318.
Спектр тока содержит составляющую частоты 
и две боковые составляющие на частотах 
и 
. При этом полезной составляющей, которая выделяет мощность на конденсаторе, является составляющая разностной частоты, которая при 
, описывается выражением
.
Средняя мощность, выделяемая на конденсаторе за период 
входного сигнала
. (4.12)
Обозначая 
; 
; 
, (4.13)
выражение (4.12) можно представить следующим образом
. (4.14)
В соответствии с (4.14) параметрический конденсатор можно представить в виде параллельного соединения емкости 
и сопротивления 
, т.е. активного сопротивления, вносимого в цепь. При этом, в зависимости от величины угла 
(от соотношения между начальной фазой входного сигнала, которое в данном рассмотрении полагается равной 
и начальной фазой генератора накачки 
) вносимое сопротивление может принимать как положительное, так и отрицательное значения. Очевидно, при 
параметрически управляемый конденсатор поставляет в цепь энергию на частоте входного сигнала.
Рассмотренное свойство параметрически управляемого конденсатора позволяет строить как усилители, так и генераторы сигналов.
Схема одноконтурного параметрического усилителя изображена на рис. 4.4 а). Напряжение входного сигнала поступает на контур 
, настроенный на частоту 
. Для согласования источника сигнала используется частичное включение контура (точки 1-2). Напряжение генератора накачки поступает на вход контура 
, настроенного на частоту 
.
Очевидно, контур 
является фильтром только частоты 
, а контур 
– фильтром частоты 
. Таким образом, эти фильтры разделяют источники входного сигнала и сигнала генератора накачки. Постоянное напряжение 
создает среднюю емкость варикапа 
. Выходное напряжение снимается с контура 
(точки 1-3).
Для анализа параметрического усилителя составим его эквивалентную схему (рис. 4.4 б), в которой вместо источника ЭДС сигнала 
используем генератор тока с внутренней проводимостью 
, подключенный параллельно контуру 
с проводимостью нагрузки 
и вносимой проводимостью 
. При 
согласно (4.13) вносимая проводимость 
принимает отрицательное значение, суммарная проводимость уменьшается, что приводит к повышению добротности контура и обеспечивает эффект усиления.
Коэффициент усиления параметрического усилителя определяется как отношение мощности сигнала при модуляции параметрического конденсатора 
к мощности при отсутствии модуляции.
Напряжение на зажимах генератора тока, т.е. на контуре, равно
.
Мощность, выделяемая в нагрузке
.
Максимальная мощность, как известно, выделяется при согласовании генератора с нагрузкой, т.е. при 
(или 
). Тогда
. (4.15)
При отсутствии параметрической модуляции ( 
) максимальная мощность
. (4.16)
Коэффициент усиления параметрического усилителя, как было показано выше
. (4.17)
Подстановка (4.15) и (4.16) в (4.17) после несложных преобразований дает
.
Так как 
при параметрическом усилении отрицательно, коэффициент усиления параметрического усилителя всегда больше единицы.
В заключение следует отметить, реализация параметрического усиления требует строгого выполнения соотношений между начальными фазами входного сигнала и сигнала генератора накачки или, иными словами, тщательной синхронизации источника сигнала и генератора накачки.