Одним из условий применимости преобразования Фурье функции 
, описывающей форму сигнала, является ее абсолютная интегрируемость, что означает конечную энергию сигнала. Вместе с тем в ряде случаев спектрально удовлетворяющих этому условию. Это может быть гармоническое колебание, используемое в качестве несущего колебания при осуществлении операции модуляции, сигналы, описываемые единичной функцией и др. Однако, и на эти сигналы может быть распространен аппарат преобразования Фурье.
Рассмотрим сначала сигнал вида
.
Очевидно такой сигнал обладает бесконечной энергией. Применим формально к этому сигналу преобразование Фурье (2.27)
.
Так как
,
то (2.54) можно переписать следующим образом
.
Воспользовавшись табличным интегралом
,
где 
– рассмотренная выше 
— функция.
Тогда, с учетом этого выражения, получим
.
Из (2.55) следует, что спектр гармонического колебания определенного на интервале времени 
, равен нулю на всех частотах, кроме 
и 
. На этих частотах значение спектральных составляющих обращается в бесконечность (рис. 2.8, а)
Если положить 
, что соответствует постоянному сигналу 
, то из (2.55) следует
.
Таким образом, спектр постоянного сигнала отличен от нуля только при 
(рис. 2.8,б). На этой частоте значение спектральной составляющей равно бесконечности.
Можно показать [Л.3], что спектр ступенчатого сигнала
,
равен
.
Из выше изложенного следует, что спектры неинтегрируемых сигналов можно вычислить, используя преобразование Фурье с привлечением математической абстракции – 
— функции. Тогда возникает вопрос: а что же представляет собой спектр сигнала, форма которого описывается 
— функцией, т.е.
.
Применяя (2.27) к этому сигналу и учитывая фильтрующее свойство 
-функции, получим
. (2.56)
Следовательно сигнал, представляющий собой произведение 
на — функцию (на практике – очень короткий импульс очень большой амплитуды) имеет равномерный спектр по всему диапазону частот. Этот важный для радиотехнических задач вывод будет использован в дальнейшем.