1. В основе соотношений неопределённостей лежит корпускулярно-волновая двойственность свойств частиц. Возможность задавать для частицы лишь вероятность пребывания в данной точке приводит к тому, что классические понятия координаты частицы, импульса могут применяться лишь в переделах, установленных соотношениями неопределённостей.
.
В этих формулах 
характеризуют неопределённости в координатах частицы, а 
— пределы, в которых могут быть заключены проекции импульса частицы на оси. Чем точнее заданы координаты частицы, тем более неопределены компоненты её импульса.
2. Так как 
то уравнения, связывающие неопределенности координат и импульса, примут вид:
.
3. Аналогичное соотношение неопределённостей существует между энергией W и временем t. Если частица некоторое время 
находится в нестационарном (например, возбуждённом) состоянии, то энергия W этого состояния может быть определена лишь с точностью до величины 
. Неопределённость энергии связана со временем соотношением:
.
4. Шириной Г энергетического уровня называется неопределённость энергии квантовомеханической системы (атома, молекулы и др), обладающей дискретными уровнями энергии Wk в состоянии, которое не является строго стационарным. Например, если электрон в атоме находится в возбуждённом состоянии, то размытие уровня энергии и называется уширением уровня 
. Значение ширины уровня Г связано со средним временем t пребывания системы в возбуждённом состоянии соотношением неопределённостей:
.
Для строго стационарного состояния 
. Ширина уровня может быть и очень малой по сравнению с энергией уровня (например, для ядра при 
-распаде), и сравнимой со значениями расстояний между энергетическими уровнями (например, для возбуждённых ядер, испускающих нейтроны при квантовых переходах). Ширина уровня пропорциональна сумме вероятностей всех возможных переходов с этого уровня — и спонтанных , и вызванных различными следствиями.
5. Ширина энергетического уровня Г определяет ширину спектральной линии. Зависимость интенсивности I испускания или поглощения от частоты обычно имеет максимум при частоте перехода 
(рисунок 1), которая определяется соотношением:
,
где 
— энергии состояний, между которыми происходят переходы.
Шириной (полушириной) спектральной линии называют интервал частот 
отсчитываемый по кривой зависимости интенсивности от частоты 
при значении интенсивности, равной половине максимальной интенсивности 
. Так как длина волны и частоты излучения связаны соотношением 
, то ширину спектральной можно характеризовать интервалом длин волн 
, учитывая, что:
.
Уширение отражает степень немонохроматичности спектральных линий и связано со временем жизни 
атомной системы в состояниях, характеризуемых квантовыми числами n и k.
,
где 
— естественная ширина спектральной линии. Для установления немонохроматичности 
ограниченного цуга волн (атом излучает свет в виде отдельных импульсов — цугов волн) следует пользоваться соотношением неопределённостей в виде, отличном от формул (17-20).
,
где 
— длительность излучения, 
— ширина спектра.
Пространственная протяжённость 
цуга волн в вакууме задаётся соотношением:
,
где с = 3 × 108 м/с — скорость света в вакууме.
Чем короче цуг волн, тем шире его спектр, т.е., тем сильнее цуг отличается от монохроматической волны (сравните с волновым пакетом).
6. С помощью соотношений неопределённостей можно оценить минимальную энергию частицы в любом силовом поле U=U(r).Для этого необходимо записать полную энергию частицы в виде суммы кинетической и потенциальной:
.
Затем воспользоваться соотношением неопределённостей координаты и импульса. Для центрально-симметричного поля эту формулу можно переписать в виде 
. С учётом того, что частица квантовая, надо сделать приближения 
~ p, 
~ r, найти зависимость энергии частицы от координат:
и исследовать эту функцию на экстремум, определив наименьшую возможную координату, а затем и минимальную энергию.
Если силовое поле симметрично относительно некоторой оси (например, 
), то следует неопределённость в координате полагать равной двойному значению координаты 
.